结论：父亲十几年前因交通事故留下的案底，一般情况下不会直接影响孩子报考军医大学或未来从事军医职业，但需结合具体案情和招生政策综合判断。以下从法律和政策角度详细分析：

一、交通事故案底的法律性质

1. 行政处罚与刑事犯罪的区别
   若父亲当年的交通事故仅涉及行政处罚（如罚款、扣分），则属于一般违法记录，不会留下“案底”，更不会影响子女。
   若涉及刑事犯罪（如交通肇事罪且被判刑），则会留下犯罪记录（即“案底”），但需进一步分析犯罪情节和后果。

2. 交通肇事罪的构成要件
   根据《刑法》第133条，交通肇事罪需满足“致人重伤、死亡或重大财产损失”且“负事故主要或全部责任”的条件。若父亲当年未被追究刑事责任（如仅民事赔偿），则无案底。

二、案底对子女报考军医的影响

1. 军医类院校的招生政策
   军医大学属于军事院校，招生时通常需通过政治审查（政审）。政审主要审查考生本人及直系亲属（父母、配偶等）的政治表现、犯罪记录等。

   • 一般原则：若父亲案底为普通交通肇事罪（非故意犯罪、非危害国家安全类犯罪），且考生本人表现良好，通常不影响录取。
     
   • 例外情形：若父亲案底涉及故意杀人、强奸、抢劫等严重暴力犯罪，或正在服刑，可能影响政审结果。

2. 时间因素的作用
   父亲案底距今已十几年，若期间无再犯，且考生本人无不良记录，政审时可能被视为“历史问题”，影响较小。但具体需结合招生单位政策。

三、建议与行动步骤

1. 核实父亲案底性质

   • 联系当地派出所或法院，查询父亲当年是否被刑事立案、判决及罪名。
     
   • 若仅为行政处罚，可忽略；若涉及刑事犯罪，需进一步分析罪名和情节。

2. 咨询目标院校招生办
   直接联系军医大学招生部门，明确政审的具体标准和要求。不同院校、不同年份的政策可能存在差异。

3. 准备政审材料

   • 若父亲有刑事记录，可准备相关证明材料（如判决书、释放证明），说明犯罪性质、时间及后续表现，争取政审通过。
     
   • 强调考生本人无违法记录，且政治立场坚定。

四、延伸思考

• 军医职业的特殊性：军医不仅需医学技能，还需通过严格的政治审查。若父亲案底涉及敏感领域（如间谍、恐怖活动），即使时间久远，也可能影响子女职业选择。
  
• 法律救济途径：若政审被不合理拒绝，可依法申请行政复议或提起行政诉讼，但需谨慎评估成本和收益。

总结：十几年前的交通事故案底是否影响子女报考军医，需结合案底性质、招生政策及时间因素综合判断。建议优先核实父亲案底情况，并直接咨询目标院校招生部门。如有进一步疑问，可直接向我咨询。