结论：打麻将被抓拘留是否会留案底以及是否会影响孩子提副科，需分情况讨论。

一、关于是否会留案底

1. 行政拘留：如果打麻将被抓后，被处以的是行政拘留（通常是因为赌博情节较轻，未构成犯罪），那么这种拘留不会留下刑事案底，但会在公安机关的内部系统中留下记录。这种记录一般不对外公开，只有司法机关在办理案件时，根据需要可以依法查询。

2. 刑事拘留与刑事案底：如果打麻将的行为被认定为赌博罪或其他相关犯罪，且被刑事拘留，最终经过法院审判被定罪，那么就会留下刑事案底。刑事案底是永久性的，无法消除，且对个人的社会信用、就业、出国等方面都可能产生负面影响。

二、关于是否会影响孩子提副科

1. 行政拘留的影响：一般来说，父母因行政拘留留下的记录，不会直接影响孩子的政治前途或职务晋升。因为行政拘留不属于刑事处罚，不会构成孩子政审时的硬性障碍。

2. 刑事案底的影响：如果父母因犯罪留下刑事案底，那么这可能会对孩子产生一定影响。特别是在孩子参加公务员考试、入伍、报考军校或警校等需要政审的情况下，父母的刑事案底可能会成为孩子政审不通过的原因之一。不过，对于孩子提副科这样的职务晋升，是否受影响还需看具体单位、具体岗位的政审要求以及当地的政策规定。有些单位或岗位可能对政审要求较为宽松，而有些则可能较为严格。

建议：

• 如果只是行政拘留，一般不必过于担心对孩子的影响，但应引以为戒，遵守法律法规。
• 如果涉及刑事犯罪，应尽快咨询专业律师，了解案件情况，积极应对，以减轻对孩子可能产生的不良影响。
• 在日常生活中，应教育孩子遵守法律法规，树立正确的价值观，避免因为父母的行为而影响到孩子的未来。

如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见。