关于行政处罚不执行的条款规定，主要可以从以下几个方面进行理解和分析：
行政处罚不执行的一般情形：
- 根据《中华人民共和国行政处罚法》的相关规定，行政处罚决定作出后，当事人应当在规定的期限内履行。然而，在某些特定情况下，行政处罚可能无法执行或不需要执行。例如，如果行政处罚决定被依法撤销、变更或者确认违法，那么原行政处罚决定自然不再执行。
- 另外，如果当事人死亡且无遗产可供执行，或者无义务承受人，那么行政处罚也可能无法执行。这种情况下，行政机关会依法终结执行程序。
行政处罚不执行的特殊情形——延期或分期缴纳罚款：
- 《中华人民共和国行政处罚法》第六十六条规定，当事人确有经济困难，需要延期或者分期缴纳罚款的，经当事人申请和行政机关批准，可以暂缓或者分期缴纳。这并不意味着行政处罚不执行，而是执行方式的灵活调整，以适应当事人的实际情况。
- 在此情况下，行政机关会与当事人签订延期或分期缴纳罚款的协议，并明确缴纳期限和金额。如果当事人未按协议履行，行政机关可以依法采取强制执行措施。
行政处罚不执行的后果：
- 如果当事人不履行行政处罚决定，且没有上述延期或分期缴纳的合法理由，行政机关可以依法采取强制执行措施，如加处罚款、划拨存款、汇款、拍卖或者依法处理查封、扣押的财物等。
- 在极端情况下，如果当事人拒不履行且情节严重，还可能构成犯罪，依法追究刑事责任。例如，根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，对人民法院的判决、裁定有能力执行而拒不执行，情节严重的，可以处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金。
行政处罚不执行的救济途径：
- 如果当事人认为行政处罚决定不合法或不合理，可以通过行政复议或行政诉讼等途径寻求救济。在复议或诉讼期间，行政处罚决定原则上不停止执行，但有特定情形的除外（如被告认为需要停止执行的、原告或者利害关系人申请停止执行且法院认为该行政行为的执行会造成难以弥补的损失等）。
- 如果行政处罚决定最终被撤销或变更，那么原行政处罚决定自然不再执行，且当事人有权要求行政机关返还已执行的款项或财物。
法律建议：
- 作为当事人，如果收到行政处罚决定书，应认真阅读并理解其中的内容，特别是关于履行期限和方式的约定。
- 如果确实存在经济困难或其他合理理由无法按时履行行政处罚决定，应及时向行政机关提出申请并说明情况，争取延期或分期缴纳罚款的机会。
- 如果对行政处罚决定有异议或认为其不合法、不合理，应及时通过行政复议或行政诉讼等途径寻求救济，以维护自己的合法权益。
总结：行政处罚不执行的情况包括行政处罚决定被依法撤销、变更或确认违法，当事人死亡且无遗产可供执行或无义务承受人，以及当事人确有经济困难并经批准延期或分期缴纳罚款等。对于不履行行政处罚决定的当事人，行政机关可以依法采取强制执行措施，并可能追究其刑事责任。因此，建议当事人在收到行政处罚决定书后认真对待并积极履行或寻求合法救济途径。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。