核心结论：员工签订无固定期限劳动合同后被公司辞退的赔偿问题，需根据辞退的合法性分情况讨论，具体如下：

1. 公司违法解除劳动合同

若公司无法定理由（如严重违纪、不能胜任工作等）或未履行法定程序（如未提前30日通知、未支付代通知金等）单方解除合同，属于违法解除。根据《劳动合同法》第87条，员工有权要求公司支付赔偿金，标准为经济补偿金的2倍。

• 经济补偿金计算：按员工在本单位工作年限，每满1年支付1个月工资；6个月以上不满1年的按1年计算；不满6个月的支付半个月工资。
• 赔偿金总额：经济补偿金×2。例如，工作10年的员工，赔偿金为20个月工资。

注意：若员工月工资高于当地上年度职工月平均工资3倍的，赔偿金按3倍平均工资计算，且最高不超过12年（即最高24个月工资）。

2. 公司合法解除劳动合同

若公司因法定事由（如员工严重违纪、被依法追究刑事责任、不能胜任工作经培训或调岗后仍不能胜任等）解除合同，且程序合法，则无需支付赔偿金，但需支付经济补偿金（标准同上）。

例外情形：若员工存在《劳动合同法》第39条规定的过错（如严重失职、营私舞弊给公司造成重大损害等），公司解除合同无需支付任何补偿。

3. 公司未提前30日通知解除

若公司以《劳动合同法》第40条（如医疗期满、不能胜任工作等）为由解除合同，但未提前30日书面通知员工，需额外支付1个月工资作为代通知金，同时可能需支付经济补偿金或赔偿金（视解除合法性而定）。

4. 员工主动辞职或协商解除

若员工因个人原因主动辞职，或与公司协商一致解除合同，公司无需支付赔偿金，但协商解除时公司可自愿支付补偿（无强制要求）。

操作建议

1. 核实解除理由：要求公司出具书面解除通知，明确解除依据（如具体条款、事实证据）。
2. 收集证据：保留劳动合同、工资记录、解除通知等材料，以备维权。
3. 协商或仲裁：若公司拒绝赔偿，可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，主张合法权益。

温馨提示：无固定期限劳动合同的解除规则与固定期限合同一致，关键在于解除的合法性。若对具体情形有疑问，可直接向我咨询，我会结合您的实际情况进一步分析。