债务人在向法院提起民事诉讼的过程中，一般不能直接自行提起刑事起诉，但可以依法向公安机关报案或控告，由公安机关决定是否启动刑事程序。以下分情况具体说明：

1. 民事诉讼与刑事诉讼的独立性
   民事诉讼是解决平等主体之间财产或人身权益纠纷的程序，而刑事诉讼是国家追究犯罪行为的程序。债务人向法院提起民事诉讼（如要求还款）时，若发现对方涉嫌犯罪（如诈骗、伪造证据等），需通过刑事控告途径解决，而非在民事诉讼中直接“自诉刑事起诉”。

2. 刑事自诉的适用范围
   根据《刑事诉讼法》，刑事自诉仅适用于特定案件（如侮辱、诽谤、暴力干涉婚姻自由等轻微犯罪，且需被害人直接向法院提起）。债务纠纷本身不属于刑事自诉范围，若债务人认为对方构成犯罪（如合同诈骗），需向公安机关报案，由公安机关立案侦查后移送检察院审查起诉。

3. 民事诉讼中发现犯罪线索的处理
   若债务人在民事诉讼中发现对方涉嫌犯罪（如伪造合同、虚构债务），可采取以下步骤：

   • 向公安机关报案：提交证据材料，要求刑事立案；
     
   • 申请中止民事诉讼：若刑事案件结果直接影响民事案件（如合同效力），可向法院申请中止审理，待刑事程序终结后恢复；
     
   • 刑事附带民事诉讼：在刑事案件中，债务人可作为被害人提起附带民事诉讼，要求赔偿损失（但需注意赔偿范围可能受限）。

4. 注意事项

   • 证据充分性：刑事控告需提供初步证据证明犯罪事实（如转账记录、聊天记录、证人证言等）；
     
   • 程序衔接：民事与刑事程序可能并行，需注意证据固定和诉讼时效问题；
     
   • 律师协助：涉及刑民交叉案件时，建议委托律师协助处理，以避免程序冲突或权利受损。

总结：债务人不能在民事诉讼中直接“自诉刑事起诉”，但可通过报案启动刑事程序，或根据案件情况申请中止民事诉讼、提起附带民事诉讼。具体操作需结合案件事实和证据，建议及时咨询专业律师以制定策略。