用人单位和劳动者没有签订劳动合同是违法的。以下从不同角度为你详细分析：
法律背景
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条的规定，建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。这是法律的明确规定，旨在保护劳动者的合法权益，明确双方的权利和义务。
违法后果
双倍工资赔偿：
- 如果用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
- 计算公式：双倍工资差额 = 月工资 × 未签订劳动合同的月数（最多不超过11个月）。
- 例如，如果劳动者的月工资是5000元，用人单位未与其签订劳动合同的时间为6个月，那么用人单位需要支付的双倍工资差额就是5000元 × 6 = 30000元（但实际支付时，会扣除已经支付的正常工资部分，即额外支付30000元 - 已支付的30000元中的正常工资部分（这里已支付的正常工资与应得工资相抵，实际额外支付的是相当于一个月工资的差额部分在整体计算中的体现，但按法律规定直接计算为双倍工资差额总额，即理解为需再支付30000元（此为简化理解，实际为每月额外支付一倍工资，共6个月）的表述逻辑下的结果，严格计算是每月额外支付一倍，6个月共额外支付相当于6个月工资的金额）。更准确的表述是，用人单位需额外支付劳动者6个月的工资作为赔偿，即总共支付劳动者12个月的工资（其中6个月为正常工资，6个月为赔偿）。但通常我们说的双倍工资差额，指的是这额外支付的6个月工资。
视为无固定期限劳动合同：
- 如果用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。这意味着劳动者将享有与签订无固定期限劳动合同相同的权益，如稳定的劳动关系、经济补偿等。
法律建议
对于劳动者：
- 如果发现用人单位未与你签订劳动合同，应及时与用人单位沟通，要求签订书面劳动合同。
- 如果用人单位拒绝签订或拖延签订，你可以向当地劳动监察部门投诉，或者申请劳动仲裁，要求用人单位支付双倍工资赔偿或确认无固定期限劳动合同关系。
对于用人单位：
- 应严格遵守法律规定，及时与劳动者签订书面劳动合同，以避免不必要的法律风险和经济损失。
- 如果因特殊原因无法及时签订劳动合同，应与劳动者协商并达成一致意见，同时保留相关证据以备不时之需。
特殊情况说明
- 在某些特殊情况下，如非全日制用工等，可能不需要签订书面劳动合同。但这种情况并不常见，且需要满足特定的条件。因此，在大多数情况下，用人单位与劳动者建立劳动关系时，都应当签订书面劳动合同。
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