结论：如果打了别人当时没事，半个月后对方出现新问题，警察是否会通知你，这取决于多种因素，包括对方是否报警、警方调查结果以及新问题是否与你之前的行为有直接关联等。以下从不同角度进行详细分析：

1. 对方是否报警：

   • 如果对方在半个月后出现新问题并选择报警，警方在接到报案后，会根据报案内容展开调查。
   • 在调查过程中，如果警方认为你与对方的新问题有直接关联，他们很可能会联系你，要求你配合调查，了解事情经过。

2. 警方调查结果：

   • 警方在调查过程中，会收集证据，包括现场勘查、证人证言、医疗记录等，以确定对方的新问题是否由你之前的行为导致。
   • 如果调查结果显示你的行为与对方的新问题有直接因果关系，警方可能会进一步采取措施，如传唤你到案、对你进行询问等。

3. 新问题与你之前行为的关联性：

   • 如果对方的新问题与你之前的殴打行为有直接关联，如因殴打导致的后遗症或并发症，那么警方在调查清楚后，很可能会通知你并要求你承担相应的法律责任。
   • 如果对方的新问题与你之前的殴打行为无直接关联，如对方在半个月后因其他原因受伤或生病，那么警方可能不会将此事与你联系起来，也就不会通知你。

法律建议：

• 如果你担心此事可能会引发法律纠纷，建议你主动与警方联系，说明情况，并配合警方的调查。
• 同时，你也可以咨询专业律师（即我本人，封云凯律师，专注于刑事辩护、交通事故、婚姻家庭等多个领域），了解你的法律权利和义务，以及可能面临的法律责任。
• 如果对方确实因你的行为受到了伤害，并且提出了合理的赔偿要求，你可以考虑与对方协商解决，或者通过法律途径解决纠纷。

可能法律后果：

• 如果你的行为被认定为违法或犯罪，你可能会面临行政处罚或刑事处罚，如罚款、拘留、有期徒刑等。
• 同时，你还可能需要承担民事赔偿责任，赔偿对方因你的行为所遭受的损失，包括医疗费、误工费、精神损害赔偿等。

总之，如果打了别人当时没事，半个月后对方出现新问题，警察是否会通知你取决于多种因素。建议你保持冷静，主动配合警方的调查，并咨询专业律师以了解你的法律权利和义务。如有任何法律问题，可以直接向我咨询。