结论：抵押期届满后，抵押权人是否享有优先权，主要取决于主债权的诉讼时效期间以及抵押权的行使情况，而非单纯的抵押期限约定。只要主债权未超过诉讼时效，且抵押权人在法定期间内有效行使抵押权，其优先受偿权即受法律保护。

详细分析：

1. 抵押权与主债权的关系：

   • 抵押权作为一种担保物权，其核心功能在于保障债权人在债务人不履行债务时，能从抵押物中优先获得清偿。根据《民法典》的相关规定，抵押权与其担保的债权同时存在，债权消灭的，抵押权也随之消灭。这意味着，抵押权的存续直接依赖于主债权的存在状态，而非抵押合同中可能约定的“抵押期限”。

2. 抵押期限届满的法律影响：

   • 实践中，尽管部分抵押合同中会约定抵押期限，但这种约定并不具有对抗法律强制性规定的效力。即使抵押期限到期，只要主债权未得到清偿且未超过诉讼时效，抵押权依然有效。因此，抵押期限届满并不直接导致抵押权消灭。

3. 主债权诉讼时效的重要性：

   • 抵押权人必须在主债权的诉讼时效期间内行使抵押权。若主债权诉讼时效经过，抵押人以此为由主张不承担担保责任的，人民法院将予以支持，此时抵押权人将丧失优先受偿权。因此，密切关注主债权的诉讼时效，确保及时行使抵押权，是抵押权人保护自身权益的关键。

4. 抵押权的实现方式：

   • 当债务人不履行到期债务或发生当事人约定的实现抵押权的情形时，抵押权人有权通过与抵押人协商，以抵押财产折价或以拍卖、变卖该抵押财产所得的价款优先受偿。若双方未就抵押权实现方式达成协议，抵押权人可请求人民法院拍卖、变卖抵押财产以实现优先受偿。

5. 特殊情况的处理：

   • 在实践中，抵押人和抵押权人也可以协商对抵押物进行折价以清偿所担保的债权。这种协议一旦达成并履行，抵押权同样会得到实现，并在实现后消灭。此外，如果抵押物在抵押期间发生转让、损毁或灭失等情况，可能影响抵押权的实现，此时抵押权人应及时采取措施保护自身权益。

建议措施：

• 作为抵押权人，应密切关注主债权的诉讼时效，确保在诉讼时效期间内及时行使抵押权。
• 在抵押期限到期前或到期后，与抵押人积极协商，考虑延长抵押期限或重新设定抵押权，以保障自身权益。
• 如遇任何疑问或争议，如抵押物状态变化、抵押权实现受阻等，应及时向我咨询，获取准确的法律意见和帮助。

综上所述，抵押期届满后，抵押权人是否享有优先权取决于多种因素，包括主债权的诉讼时效、抵押权的行使情况以及抵押物的状态等。因此，在处理此类问题时，应综合考虑法律规定与实际债务状况，以确保各方权益得到妥善保护。