在申诉责令原单位重新处理期间，一般不可以提出再申诉。以下是对此问题的详细分析：

一、申诉与再申诉的基本概念

1. 申诉：通常指的是当事人对某一行政决定或处理结果不服，依法向有关机关提出重新审查的请求。
2. 再申诉：在申诉程序结束后，如果当事人对申诉结果仍然不服，可能会考虑提出再申诉。然而，再申诉并非一个法定的独立程序，其可行性和具体规定往往取决于相关法律法规或单位内部规定。

二、申诉责令原单位重新处理期间的性质

当申诉被受理并责令原单位重新处理时，这意味着原处理决定已被暂时搁置，原单位需要重新审视并可能作出新的处理决定。在此期间，原处理决定不具有最终效力，因此，从逻辑上讲，当事人不应在此期间提出再申诉，因为再申诉通常是对最终处理结果的不服而提出的。

三、法律法规及单位内部规定的影响

1. 法律法规：关于申诉和再申诉的具体规定，往往因法律法规的不同而有所差异。在某些情况下，法律法规可能明确规定了申诉的期限、条件以及再申诉的可能性。然而，在大多数情况下，法律法规并未明确规定在申诉责令原单位重新处理期间是否可以提出再申诉。
2. 单位内部规定：除了法律法规外，单位内部也可能有关于申诉和再申诉的具体规定。这些规定可能更加详细和具体，包括申诉的流程、期限、条件以及再申诉的可行性等。因此，在考虑是否可以提出再申诉时，当事人应首先查阅并了解相关单位内部规定。

四、实际操作中的建议

1. 等待重新处理结果：在申诉责令原单位重新处理期间，当事人应耐心等待原单位的重新处理结果。如果重新处理结果仍然不能令当事人满意，当事人可以考虑根据相关法律法规或单位内部规定提出进一步的申诉或采取其他法律措施。
2. 咨询专业意见：如果当事人对申诉和再申诉的程序、条件等存在疑问或不确定，建议咨询专业律师或相关法律机构以获取准确的法律意见和指导。

五、特殊情况下的考虑

虽然一般情况下在申诉责令原单位重新处理期间不可以提出再申诉，但也存在一些特殊情况。例如，如果原单位在重新处理过程中存在违法行为或明显不公的情况，当事人可能可以考虑通过其他法律途径来维护自己的权益。然而，这需要根据具体情况进行判断，并咨询专业律师的意见。

综上所述，在申诉责令原单位重新处理期间，一般不可以提出再申诉。当事人应耐心等待重新处理结果，并根据情况考虑是否需要进一步采取法律措施。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。