结论：女工56岁作为劳务派遣工被公司辞退，是否有补偿需根据具体情况判断，主要包括是否属于违法解除劳动合同、是否符合经济补偿金支付条件等情形。以下从不同角度为您详细分析：

一、若公司属于违法解除劳动合同

根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位违法解除劳动合同的，应当向劳动者支付赔偿金。赔偿金的标准是经济补偿标准的二倍。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

举例：假设该女工在公司工作了5年，月工资为5000元，若公司违法解除劳动合同，则应支付的赔偿金为：\(5年 \times 5000元/年 \times 2 = 50000元\)。

二、若公司属于合法解除劳动合同，但符合支付经济补偿金条件

1. 协商一致解除：如果公司与女工协商一致解除劳动合同，且公司提出解除的，应当支付经济补偿金。
2. 无过失性辞退：如果女工存在《劳动合同法》第四十条规定的情形，如不能胜任工作等，公司提前三十日以书面形式通知女工本人或者额外支付女工一个月工资后，可以解除劳动合同，并支付经济补偿金。
3. 经济性裁员：如果公司因经营困难等原因进行经济性裁员，且女工符合裁员条件，公司也应当支付经济补偿金。

经济补偿金计算：同样以该女工在公司工作了5年，月工资为5000元为例，若符合支付经济补偿金条件，则应支付的经济补偿金为：\(5年 \times 5000元/年 = 25000元\)。

三、若公司属于合法解除劳动合同，且不符合支付经济补偿金条件

如果女工存在《劳动合同法》第三十九条规定的情形，如严重违反公司规章制度等，公司可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿金或赔偿金。

四、特殊情况：劳务派遣中的责任承担

在劳务派遣中，如果女工是被劳务派遣单位（即用人单位）辞退，而非用工单位辞退，那么责任应由劳务派遣单位承担。如果女工认为用工单位或劳务派遣单位的行为侵犯了其合法权益，可以向两者主张权利。

五、建议与行动

1. 收集证据：女工应收集与劳动合同、工资支付、工作年限等相关的证据，以便在主张权利时提供证明。
2. 协商解决：首先尝试与公司或劳务派遣单位协商解决，看是否能够达成补偿协议。
3. 申请劳动仲裁：如果协商无果，女工可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，主张自己的合法权益。
4. 寻求法律帮助：在申请劳动仲裁或提起诉讼过程中，女工可以寻求专业律师的帮助，以提高维权成功率。

最后，每个案件的具体情况都有所不同，因此上述分析仅供参考。如果您有进一步的疑问或需要具体的法律帮助，请直接向我咨询。