结论：继承房屋时，若证明单位不给开具相关证明，仍然可以通过非公证继承的方式完成继承手续，但需要满足一定的条件并遵循特定的流程。
一、非公证继承的法律依据与可行性
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承开始后，按照法定继承办理；有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理；有遗赠扶养协议的，按照协议办理。在继承房屋的过程中，虽然公证是一种常见的证明方式，但并非唯一方式。如果证明单位（如原工作单位、居委会等）拒绝开具相关证明，继承人仍然可以通过其他途径来证明自己的继承权，从而完成非公证继承。
二、非公证继承的具体流程
收集证据：
- 继承人需要收集能够证明自己与被继承人关系以及继承权的证据，如户口本、出生证明、亲属关系证明（可通过派出所、居委会等渠道获取）、遗嘱（如有）等。
- 如果被继承人留有遗嘱，且遗嘱内容合法有效，那么遗嘱将是证明继承权的重要依据。
提交申请：
- 继承人需要向房屋所在地的房地产管理部门提交继承申请，并附上相关证据材料。
- 申请中应明确说明继承人的身份、与被继承人的关系、继承的房屋信息以及继承的依据等。
审核与公告：
- 房地产管理部门会对继承人的申请进行审核，核实相关证据材料的真实性和合法性。
- 如果审核通过，房地产管理部门会在一定范围内进行公告，公告期通常为一定时间（如30天），以告知其他利害关系人并征求异议。
办理过户手续：
- 公告期满后，如果没有其他利害关系人提出异议或异议不成立，房地产管理部门会为继承人办理房屋过户手续，将房屋所有权转移至继承人名下。
三、可能遇到的挑战与应对策略
证据收集困难：
- 如果证明单位拒绝开具相关证明，继承人可以尝试通过其他途径获取证据，如向派出所申请开具亲属关系证明、向法院提起诉讼确认继承权等。
- 在收集证据的过程中，继承人可以寻求律师的帮助，以确保证据的合法性和有效性。
审核不通过或异议提出：
- 如果房地产管理部门在审核过程中发现证据不足或存在疑问，可能会要求继承人补充证据或进行进一步说明。
- 如果其他利害关系人提出异议，继承人需要积极应对，提供充分的证据来证明自己的继承权。在必要时，可以寻求法律援助或提起诉讼来解决争议。
四、建议与注意事项
- 提前规划：在继承房屋前，继承人应提前了解相关法律法规和流程，做好充分的准备工作。
- 保留证据：继承人应妥善保管与继承相关的所有证据材料，以备不时之需。
- 寻求专业帮助：如果继承过程复杂或遇到困难，继承人可以寻求律师的帮助，以确保继承手续的顺利进行。
最后，继承房屋是一个复杂而重要的过程，需要继承人谨慎对待。如果证明单位不给开具相关证明，继承人仍然可以通过非公证继承的方式完成继承手续，但需要满足一定的条件并遵循特定的流程。如果你在这个过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。