事业单位一般不能仅因退休职工醉驾拘役一个月就单方取消其提租补贴，但存在特殊情况时可能取消。以下从不同角度进行分析：

从法律法规角度

1. 提租补贴的性质与规定 提租补贴是单位给予职工的一种住房补贴待遇，其发放通常基于职工的职务、级别、工龄等因素，并且与职工的住房情况相关联。目前并没有明确的全国性法律法规规定，事业单位可以仅仅因为职工醉驾被拘役一个月就单方取消提租补贴。
2. 醉驾拘役的法律后果 醉驾构成危险驾驶罪，会被判处拘役并处罚金。这是一种刑事处罚，主要影响的是职工的刑事记录和可能面临的行政处罚（如吊销驾驶证等），但并不直接涉及对职工住房补贴待遇的调整。除非相关法律法规或者单位内部的规章制度明确将醉驾拘役作为取消提租补贴的法定情形。

从单位规章制度角度

1. 规章制度合法性审查 如果事业单位的规章制度中明确规定，职工因醉驾被拘役的，单位可以取消其提租补贴，那么需要审查该规章制度的合法性。根据《劳动合同法》等相关法律规定，单位的规章制度应当经过民主程序制定，并且不得违反法律法规的强制性规定。如果该规章制度制定程序合法，内容不违反法律法规，那么单位有可能依据该规章制度取消职工的提租补贴。
2. 规章制度的具体内容与执行 即使单位的规章制度有相关规定，也需要看具体的内容和执行情况。例如，规章制度是否明确规定了取消提租补贴的具体条件、程序和期限等。如果规章制度规定不明确或者执行过程中存在不合理之处，职工可以提出异议，要求单位重新考虑或者通过法律途径解决。

从实际操作角度

1. 与单位协商沟通 如果职工认为单位取消提租补贴的决定不合理，可以首先与单位进行协商沟通，了解单位取消提租补贴的具体原因和依据，并尝试通过协商解决问题。
2. 申请劳动仲裁或提起诉讼 如果协商无果，职工可以向当地的劳动仲裁机构申请劳动仲裁，要求单位恢复提租补贴待遇或者给予相应的经济补偿。如果对劳动仲裁结果不满意，还可以向法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。