在未经批准的情况下，在国家级森林保护区内砍伐木材，属于严重的违法行为，将面临严厉的法律制裁，包括刑事处罚、行政处罚以及民事赔偿责任。具体处理方式如下：
刑事处罚：
- 根据《中华人民共和国刑法》第三百四十五条的规定，盗伐森林或者其他林木，数量较大的，将处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数量巨大的，将处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金；数量特别巨大的，将处七年以上有期徒刑，并处罚金。
- 对于在国家级森林保护区内未经批准砍伐木材的行为，由于国家级森林保护区具有特殊的生态保护价值，因此此类行为往往会被视为情节严重，从而面临更严厉的刑事处罚。
行政处罚：
- 除了刑事处罚外，违法者还可能面临林业主管部门的行政处罚。根据《中华人民共和国森林法》的相关规定，对于未经批准砍伐林木的行为，林业主管部门可以责令违法者补种树木、缴纳罚款等。
- 在国家级森林保护区内砍伐木材，由于违反了国家对森林资源的特殊保护规定，因此行政处罚的力度可能会更大，包括更高额的罚款、更严格的补种要求等。
民事赔偿责任：
- 违法者还需要承担民事赔偿责任，即赔偿因其砍伐行为给森林资源造成的损失。这包括直接的经济损失，如木材的价值、补种树木的费用等，以及间接的生态损失，如生物多样性的减少、生态功能的退化等。
- 在国家级森林保护区内砍伐木材，由于其对生态环境的破坏更为严重，因此民事赔偿的金额也可能会更高。
建议：
- 如果你或他人涉及此类违法行为，应立即停止砍伐行为，并主动向林业主管部门报告，积极配合调查处理。
- 如果你是受害者或相关权益人，可以依法向违法者主张民事赔偿，并可以向林业主管部门举报违法行为，要求其依法进行处罚。
在处理此类案件时，建议咨询专业律师（即我本人）以获取更具体的法律建议和指导，确保你的权益得到充分保护。