结论：老公公推了几下，是否可以开家暴告诫书，这取决于推搡行为的性质、后果以及是否符合家庭暴力的认定标准。一般情况下，如果推搡行为构成家庭暴力，且情节较轻，公安机关可以出具家暴告诫书。以下是对此问题的详细分析：
一、家庭暴力的认定
根据《中华人民共和国反家庭暴力法》的相关规定，家庭暴力是指家庭成员之间以殴打、捆绑、残害、限制人身自由以及经常性谩骂、恐吓等方式实施的身体、精神等侵害行为。推搡行为，如果伴随着伤害意图，且造成了身体上的伤害或者精神上的恐惧，有可能被认定为家庭暴力。
二、家暴告诫书的出具条件
情节较轻：家暴告诫书通常适用于情节较轻的家庭暴力行为。如果推搡行为没有造成严重的身体伤害，且属于偶发事件，公安机关可能会考虑出具家暴告诫书。
有悔过表现：施暴者如果表现出悔过态度，愿意改正错误，这也是公安机关考虑出具家暴告诫书的一个重要因素。
受害人同意：在出具家暴告诫书前，公安机关通常会征求受害人的意见。如果受害人同意对施暴者进行告诫，而不是追究更严重的法律责任，那么公安机关可能会出具家暴告诫书。
三、推搡行为的具体分析
如果推搡行为轻微：例如，只是轻微的推搡，没有造成身体伤害，且施暴者立即表示悔过，受害人也愿意原谅，那么公安机关可能会出具家暴告诫书，对施暴者进行警告和教育。
如果推搡行为严重：例如，推搡导致受害人受伤，或者施暴者有多次家暴行为，那么公安机关可能会依法对施暴者进行行政处罚，如罚款、拘留等，而不是仅仅出具家暴告诫书。
四、建议与措施
及时报警：如果发生推搡等家庭暴力行为，受害人应立即报警，让公安机关及时介入处理。
收集证据：受害人应尽可能收集相关证据，如照片、视频、医疗记录等，以证明家庭暴力的存在和严重程度。
寻求法律援助：如果受害人需要法律援助或咨询，可以向当地法律援助机构或律师寻求帮助。
保护自身安全：在处理家庭暴力问题时，受害人应始终把自身安全放在首位。如果感到自身安全受到威胁，应立即寻求帮助并离开危险环境。
最后，家庭暴力是一个严重的问题，需要得到及时的关注和处理。如果您或您身边的人遭遇了家庭暴力，请不要犹豫，立即采取行动保护自己和他人的安全。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。