结论：劳务公司借用别人的身份证起诉自己公司，这一行为涉及多重法律责任，主要包括民事责任和可能的行政责任，具体责任需根据实际情况判断。以下是对此问题的详细分析：
一、民事责任
身份冒用与诉讼欺诈：
- 劳务公司借用他人身份证起诉自己，实质上构成了身份冒用和诉讼欺诈。这种行为违反了诚实信用原则，损害了被冒用人的合法权益，同时也扰乱了正常的诉讼秩序。
- 被冒用人有权要求劳务公司停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉，并可以要求赔偿因此造成的损失。如果劳务公司的行为给被冒用人带来了实际的经济损失或精神损害，被冒用人还可以依法提起民事诉讼，要求劳务公司承担相应的赔偿责任。
诉讼行为的无效性：
- 由于劳务公司是借用他人身份证进行诉讼，其诉讼行为可能被视为无效。法院在审理过程中，如果发现原告身份不实，可能会裁定驳回起诉或判决驳回诉讼请求。
- 如果劳务公司已经通过不正当手段获得了判决或裁定，被冒用人或相关利害关系人可以依法申请再审或提起第三人撤销之诉，以维护自己的合法权益。
二、行政责任
违反身份证管理规定：
- 劳务公司借用他人身份证的行为，违反了《中华人民共和国居民身份证法》的相关规定。该法规定，冒用他人居民身份证或者使用骗领的居民身份证的，由公安机关处二百元以上一千元以下罚款，或者处十日以下拘留，有违法所得的，没收违法所得。
- 因此，劳务公司可能面临公安机关的行政处罚，包括罚款、拘留等。
扰乱诉讼秩序：
- 劳务公司的行为还可能被视为扰乱诉讼秩序，违反了《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定。法院有权对扰乱诉讼秩序的行为进行制裁，包括罚款、拘留等。
三、其他可能的法律后果
信用记录受损：
- 劳务公司的行为可能被记录在信用系统中，对其未来的商业活动、融资等产生不利影响。
刑事责任风险：
- 如果劳务公司的行为情节严重，构成犯罪的，如诈骗罪、妨害作证罪等，还可能面临刑事责任的追究。
四、建议与措施
立即停止侵权行为：
- 劳务公司应立即停止借用他人身份证进行诉讼的行为，避免进一步损害被冒用人的合法权益和扰乱诉讼秩序。
积极配合调查与处理：
- 如果已经被相关部门或法院发现并调查，劳务公司应积极配合，如实说明情况，接受相应的处罚和处理。
加强内部管理：
- 劳务公司应加强内部管理，完善诉讼流程，确保诉讼行为的合法性和正当性。同时，加强对员工的法律培训，提高法律意识，避免类似行为的发生。
寻求法律帮助：
- 如果劳务公司对此事处理感到困惑或担忧，可以寻求专业律师的法律帮助，以更好地维护自己的合法权益和应对可能的法律后果。
最后，劳务公司借用别人身份证起诉自己公司的行为涉及多重法律责任，包括民事责任、行政责任以及可能的刑事责任。劳务公司应立即停止侵权行为，积极配合调查与处理，并加强内部管理以避免类似行为的发生。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。