对执行和解协议的履行存在争议的，一般不可以另案起诉，但存在特定情形时可以另诉。以下是对此问题的详细分析：
一、一般原则：执行和解协议的争议通常通过执行程序解决
执行和解协议是双方当事人在执行过程中，就执行标的、执行方式等事项达成的书面协议。根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释的规定，执行和解协议的履行争议，原则上应当通过执行程序来解决，而不是通过另案起诉。这是因为执行和解协议本身就是在执行过程中达成的，其目的就是为了解决执行中的争议，促进执行程序的顺利进行。
二、特定情形：可以另案起诉的情况
尽管一般原则下执行和解协议的争议应通过执行程序解决，但也存在一些特定情形，使得当事人可以另案起诉：
执行和解协议具有独立给付内容：
- 如果执行和解协议具有独立于原生效法律文书的给付内容，且该给付内容明确、具体，那么当事人可以就这部分给付内容另行提起诉讼。例如，双方在执行和解协议中约定了额外的赔偿或补偿条款，这部分条款与原生效法律文书的内容相对独立，当事人可以就这部分内容提起诉讼。
执行和解协议被撤销或确认无效：
- 如果执行和解协议因存在欺诈、胁迫等情形被撤销，或者因违反法律、行政法规的强制性规定而被确认无效，那么当事人可以就原生效法律文书的内容重新提起诉讼，或者就因和解协议无效而产生的损失提起诉讼。
一方不履行或不完全履行执行和解协议：
- 在一方不履行或不完全履行执行和解协议的情况下，另一方虽然原则上应申请恢复执行原生效法律文书，但如果双方就执行和解协议的履行产生了新的争议，且该争议无法通过执行程序解决，那么当事人也可以考虑另案起诉。不过，这种情况下的另案起诉需要谨慎处理，因为通常执行程序是解决此类争议的首选途径。
三、法律建议
优先通过执行程序解决争议：
- 在对执行和解协议的履行存在争议时，当事人应首先考虑通过执行程序来解决争议。这包括申请恢复执行原生效法律文书、提出执行异议等。
谨慎选择另案起诉：
- 如果当事人认为必须通过另案起诉来解决争议，那么应仔细评估争议的性质、和解协议的内容以及相关法律法规的规定。在决定起诉前，最好咨询专业律师的意见，以确保起诉的合法性和有效性。
保留相关证据：
- 无论选择哪种解决方式，当事人都应保留好与执行和解协议相关的所有证据，包括和解协议本身、履行过程中的相关凭证等。这些证据在解决争议时将起到至关重要的作用。
总结来说，对执行和解协议的履行存在争议时，一般应通过执行程序解决。但在特定情形下，如执行和解协议具有独立给付内容、被撤销或确认无效、一方不履行或不完全履行等，当事人可以考虑另案起诉。在处理此类争议时，当事人应谨慎选择解决方式，并保留好相关证据。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。