结论：出交通事故后跑了，第二天才联系，这种情况很可能构成交通肇事逃逸，但具体是否构成还需结合实际情况和相关证据来判断。
分析说明：
交通肇事逃逸的定义：
- 交通肇事逃逸通常指的是在发生交通事故后，肇事者为了逃避法律责任而逃离现场的行为。这种行为不仅违反了交通法规，也损害了受害者的合法权益。
逃离现场的时间因素：
- 逃离现场的时间并不是判断是否构成逃逸的唯一标准，但确实是一个重要的考量因素。如果肇事者在事故发生后立即逃离，且长时间未与相关部门或受害者联系，那么这种行为很可能被认定为逃逸。
- 在您描述的情况下，肇事者在事故发生后跑了，第二天才联系，这中间存在一段时间的间隔。如果这段时间内肇事者没有采取任何积极措施（如报警、救助受害者等），那么这种行为很可能被视为逃避法律责任，从而构成逃逸。
主观意图的考量：
- 判断是否构成逃逸，还需要考虑肇事者的主观意图。如果肇事者是因为害怕、恐慌或其他原因而暂时离开现场，但随后主动联系相关部门或受害者，并积极配合处理事故，那么这种行为可能不被认定为逃逸。
- 然而，如果肇事者离开现场是为了逃避法律责任，且没有采取任何积极措施来弥补自己的过错，那么这种行为很可能被认定为逃逸。
相关证据的作用：
- 在判断是否构成逃逸时，相关证据起着至关重要的作用。这包括现场监控录像、目击者证言、肇事者的陈述等。这些证据可以帮助相关部门更准确地判断肇事者的行为是否构成逃逸。
法律后果与建议：
- 法律后果：如果肇事者的行为被认定为交通肇事逃逸，那么他将面临更严重的法律后果，包括但不限于罚款、拘留、吊销驾驶证等。在严重的情况下，还可能构成犯罪，需要承担刑事责任。
- 建议：对于您描述的情况，我建议肇事者尽快与相关部门或受害者联系，并积极配合处理事故。同时，肇事者也应该主动收集并保留相关证据，以证明自己的行为并非出于逃避法律责任的目的。如果可能的话，肇事者还可以寻求专业律师的帮助，以更好地维护自己的合法权益。
特殊情况说明：
- 如果肇事者在事故发生后因为受伤或其他紧急情况而暂时离开现场，但随后及时联系了相关部门或受害者，并提供了合理的解释和证据，那么这种行为可能不被认定为逃逸。但这种情况需要具体分析，并需要肇事者提供充分的证据来证明自己的清白。
行动建议：
- 如果您是肇事者，请尽快与相关部门或受害者联系，并积极配合处理事故。同时，保留好所有相关证据，以备不时之需。
- 如果您是受害者或目击者，请及时向相关部门报告事故情况，并提供您所知道的所有信息。这有助于相关部门更准确地判断事故责任，并保护您的合法权益。
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