可以起诉。在抚养纠纷中，不直接抚养孩子的一方有义务配合直接抚养方履行抚养义务，包括陪同孩子看病等。如果其拒绝履行这一义务，直接抚养方可以通过法律途径来维护孩子的合法权益。以下是对此问题的详细分析：

一、法律义务与责任

1. 抚养义务：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。这种义务是法定的，不因父母离婚或其他原因而消除。因此，不直接抚养孩子的一方仍然有义务配合直接抚养方履行抚养义务。

2. 拒绝履行的后果：如果一方拒绝履行抚养义务，如拒绝陪同孩子看病，这可能构成对抚养义务的违反。在这种情况下，直接抚养方有权要求对方履行义务，并可以通过法律途径来维护孩子的合法权益。

二、起诉的法律依据与流程

1. 法律依据：

   • 《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条：父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。虽然此条款直接提及的是抚养费，但抚养义务包括多个方面，陪同看病等也属于抚养义务的一部分。
   • 在实际操作中，法院会根据具体情况，判断不直接抚养方是否违反了抚养义务，并据此作出相应的裁决。

2. 起诉流程：

   • 准备证据：直接抚养方需要收集证据，证明不直接抚养方拒绝陪同孩子看病的事实。这可以包括聊天记录、通话录音、证人证言等。
   • 撰写起诉状：明确诉讼请求，即要求不直接抚养方履行陪同孩子看病的义务，并可能要求其承担因此产生的相关费用。
   • 提交法院：将起诉状和相关证据提交给有管辖权的法院，并按照法院的要求缴纳诉讼费。
   • 参与庭审：在法院安排的庭审中，陈述事实、提供证据，并接受法院的询问和调解。
   • 等待裁决：法院会根据双方提供的证据和陈述，作出相应的裁决。如果裁决支持直接抚养方的诉讼请求，不直接抚养方需要履行相应的义务。

三、实际操作中的建议

1. 尝试沟通：在起诉之前，建议直接抚养方先尝试与不直接抚养方进行沟通，了解其拒绝陪同的原因，并尝试达成共识。这有助于减少矛盾，维护家庭和谐。

2. 寻求调解：如果沟通无果，可以考虑寻求第三方调解机构的帮助，如社区调解委员会、婚姻家庭咨询机构等。这些机构可以提供中立的调解服务，帮助双方达成和解。

3. 咨询专业律师：在起诉之前或过程中，建议咨询专业律师的意见。律师可以根据具体情况提供法律建议，帮助直接抚养方更好地维护自己的权益。

作为王金虎律师，我专注于离婚、交通保险领域，如果你在抚养纠纷或其他相关领域有任何法律问题，都可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，提供专业、全面的法律建议。