结论：刑事案件受案后警方不查案故意拖延至60天，这一行为是否违反法定程序，需结合具体情况判断，但一般情况下，若警方无正当理由故意拖延，可能构成违反法定程序。以下从多个角度进行详细分析：
一、法定程序对侦查期限的要求
一般规定：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，公安机关对已经立案的刑事案件，应当及时进行侦查，全面、客观地收集、调取犯罪嫌疑人有罪或者无罪、罪轻或者罪重的证据材料。
- 法律并未明确规定所有刑事案件的侦查期限，但强调了侦查的及时性和全面性。
特殊案件的侦查期限：
- 对于某些特定类型的案件，如可能判处十年有期徒刑以上刑罚的案件，经省、自治区、直辖市人民检察院批准或者决定，可以延长二个月。
- 对于交通十分不便的边远地区的重大复杂案件、重大的犯罪集团案件、流窜作案的重大复杂案件、犯罪涉及面广、取证困难的重大复杂案件，经上一级人民检察院批准，可以延长二个月。
- 但这些延长规定均不适用于一般刑事案件，且需满足特定条件并经过法定程序批准。
二、警方故意拖延的可能后果
违反法定程序：
- 若警方无正当理由故意拖延侦查，可能构成违反法定程序。这种拖延可能损害犯罪嫌疑人的合法权益，如导致证据灭失、证人记忆模糊等，从而影响案件的公正处理。
法律监督与救济：
- 犯罪嫌疑人及其辩护人有权向人民检察院提出申诉或控告，要求人民检察院对公安机关的侦查活动进行法律监督。
- 若人民检察院经审查认为公安机关的侦查活动存在违法行为，可以提出纠正意见或通知公安机关予以纠正。
三、具体案例分析
无正当理由拖延：
- 若警方在受案后，无任何正当理由（如等待关键证据、协调其他部门等）故意拖延侦查至60天，且未采取任何有效侦查措施，这种行为很可能被认定为违反法定程序。
有正当理由拖延：
- 若警方因等待关键证据、协调其他部门或处理其他紧急案件等正当理由暂时无法开展侦查工作，并在合理期限内恢复了侦查活动，这种行为通常不被视为违反法定程序。但警方需及时向犯罪嫌疑人及其辩护人说明情况，并记录在案。
四、建议与措施
犯罪嫌疑人及其辩护人：
- 若认为警方存在故意拖延侦查的行为，应及时向人民检察院提出申诉或控告，要求对公安机关的侦查活动进行法律监督。
- 同时，可以积极收集证据，证明警方的拖延行为及其可能造成的损害后果，以便在后续的法律程序中维护自己的合法权益。
警方：
- 应严格遵守法定程序，及时、全面地开展侦查活动，确保案件的公正处理。
- 若因特殊原因需要暂时停止侦查活动，应及时向犯罪嫌疑人及其辩护人说明情况，并记录在案，以避免不必要的法律纠纷。
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