事业单位合同工兼职的处理需结合法律法规、单位规章制度及劳动合同约定综合判断，核心原则为避免利益冲突、保障本职工作、合法合规兼职。具体分析如下：

1. 法律法规层面
   根据《事业单位人事管理条例》及《劳动合同法》，事业单位合同工享有劳动权利，但兼职需满足以下条件：

   • 不违反竞业限制：若劳动合同或单位规章制度明确禁止兼职，或兼职岗位与本职存在竞争关系（如利用单位资源、技术或信息为兼职单位谋利），则可能构成违约或侵权。
     
   • 不损害单位利益：兼职不得影响本职工作质量、效率或单位声誉，否则单位可依据《劳动合同法》第39条以“严重失职”为由解除合同。
     
   • 合法合规：兼职内容需符合法律法规（如不得从事违法活动或需资质许可的行业），否则单位可主张解除合同并追究责任。

2. 单位规章制度层面
   事业单位通常通过内部规章制度规范员工行为，需重点审查：

   • 是否明确禁止兼职：若单位规章制度明确禁止兼职，员工需遵守；若未禁止，则需进一步判断兼职是否与本职冲突。
     
   • 审批流程要求：部分单位要求员工兼职前需报备或审批，未履行程序可能构成违规，单位可依据规章制度处理（如警告、扣薪或解除合同）。
     
   • 利益冲突条款：若兼职涉及与单位有业务往来的企业或个人，可能触发利益冲突条款，需提前申报并获得单位书面同意。

3. 劳动合同约定层面
   需审查劳动合同中是否对兼职作出特别约定：

   • 禁止性条款：若合同明确禁止兼职，员工违反可能构成违约，单位可主张解除合同或要求赔偿损失。
     
   • 限制性条款：若合同仅限制兼职时间、岗位或行业（如禁止从事与本职相关的工作），员工需严格遵守，否则单位可依据合同条款处理。
     
   • 无约定情形：若合同未提及兼职，员工仍需遵守法律法规和单位规章制度，并确保兼职不损害单位利益。

建议行动步骤：

1. 审查合同与制度：仔细阅读劳动合同及单位规章制度，明确兼职是否被禁止或需审批。
   
2. 评估利益冲突：判断兼职是否与本职存在竞争关系或可能损害单位利益，必要时咨询法律专业人士。
   
3. 履行报备程序：若单位要求审批或报备，提前提交书面申请并保留单位同意的证据。
   
4. 保留证据：保存兼职合同、收入证明、工作时间安排等材料，以备争议时举证。
   

若单位以“违规兼职”为由处理员工，员工可依据《劳动合同法》第38条主张单位违法解除合同，要求支付赔偿金；若单位处理合法，员工需承担违约责任。具体案件需结合证据和细节分析，如有疑问可直接向我咨询。