结论：学校对于小学生在校打架斗殴伤及他人的行为，有权进行处分，但一般无权直接作出留级处理。具体分析如下：

1. 学校的处分权：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国教育法》和《中华人民共和国未成年人保护法》的相关规定，学校有权对违反校规校纪的学生进行处分，以维护学校的正常教学秩序和学生的身心健康。
   • 处分类型：处分通常包括警告、严重警告、记过、留校察看等，具体根据学生的行为严重程度和学校的规章制度来确定。对于打架斗殴伤及他人的行为，学校可以根据情节轻重给予相应的处分。
   • 实施程序：学校在作出处分决定前，应当听取学生的陈述和申辩，确保处分决定的公正性和合理性。如果学生对处分决定不服，还可以依法提出申诉或寻求法律救济。

2. 学校的留级处理权：

   • 一般原则：留级处理通常不是学校对违反校规校纪学生的常规处分方式。留级更多是基于学生学习成绩、学习能力或健康状况等因素的考虑，而非单纯的行为问题。
   • 特殊情况：虽然学校一般无权直接作出留级处理，但如果学生的打架斗殴行为极其严重，且该行为与学生的学习态度、学习能力等密切相关，导致学生无法继续在当前年级学习，学校可能会与家长协商，考虑留级等更严重的教育措施。但这种情况非常罕见，且需要严格的程序和证据支持。
   • 法律限制：学校在作出任何涉及学生学业变动的决定时，都必须遵守相关法律法规和学校规章制度，确保学生的合法权益不受侵害。

3. 法律建议：

   • 对于学校：在处理学生打架斗殴伤及他人的行为时，学校应当依法依规进行，确保处分决定的公正性和合理性。同时，学校还应当加强对学生的法制教育和道德教育，引导学生树立正确的价值观和行为准则。
   • 对于家长：如果孩子在学校发生打架斗殴行为，家长应当积极配合学校的工作，了解事情经过，引导孩子认识错误并改正。同时，家长还可以与学校协商，共同制定教育措施，帮助孩子健康成长。
   • 对于受伤学生及家长：如果孩子在学校被他人打架斗殴伤及，家长应当及时与学校沟通，了解事情经过，并依法维护孩子的合法权益。如果受伤严重，还可以考虑寻求法律救济，要求侵权方承担相应的法律责任。

后续行动建议：如果您或您的孩子遇到了类似的情况，或者对学校的处理决定有异议，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议和帮助。