您好，关于遗嘱存款的处理，这确实是一个涉及法律与金融程序的问题，我会为您详细解答。
首先，当存款人去世后，其存款将转变为遗产，由继承人按照法律规定进行继承。在处理遗嘱存款时，主要遵循以下步骤和原则：
一、确定继承人及继承顺序
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗产的继承有明确的顺序。第一顺序继承人包括配偶、子女、父母；第二顺序继承人则包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。在继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；若没有第一顺序继承人，则由第二顺序继承人继承。
二、处理遗嘱存款的途径
公证处公证：
- 合法继承人可以持本人身份证、户口本，并提供直系亲属关系证明等材料，到公证处申请办理公证。
- 公证处会核实继承人的身份和继承权，并出具公证书。
- 继承人凭公证书到银行办理取款手续。
法院诉讼：
- 如果存款的继承权存在纠纷，或者无法通过公证方式解决，继承人可以以继承权纠纷或储蓄合同纠纷为由，向人民法院提起诉讼。
- 法院会依法审理案件，并作出判决或调解书。
- 继承人凭法院的生效裁判文书到银行办理取款手续。
三、关于小额存款的简化提取
根据最新的存款继承新规，自2024年6月1日起，已故存款人的小额存款（账户限额统一提高至5万元）的提取流程得到了简化。第一顺序继承人、公证遗嘱指定的继承人或受遗赠人可以直接向银行申请提取，无需再进行公证。这一规定大大便利了小额存款的继承处理。
四、特殊情况的考虑
- 丧葬费、抚恤金：如果已故存款人的账户中汇入了丧葬费、抚恤金，这些资金不计入5万元的账户限额，可以全额简化提取。申请人需要通过适当方式表明账户中资金属于丧葬费、抚恤金，银行会通过核查交易信息和资金来源、申请人签署承诺书等方式确认资金性质，并在保障资金安全的前提下办理简化提取。
- 个人信息保护：根据个人信息保护法，自然人死亡的，其近亲属为了自身的合法、正当利益，可以对死者的相关个人信息行使查阅、复制、更正、删除等权利。在处理遗嘱存款时，继承人也有权查询已故存款人的相关信息，但需遵循法律规定和银行的具体要求。
五、建议与注意事项
- 在处理遗嘱存款时，建议继承人先了解清楚已故存款人的存款情况，包括存款金额、存款银行等。
- 如果可能的话，尽量与其他继承人协商一致，避免产生继承纠纷。
- 在办理公证或诉讼手续时，要准备好相关材料，并遵循法律程序和银行的具体要求。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。