针对您提出的“无继承人的遗产处理”问题，这是一个涉及法律程序和具体操作的问题，我将结合相关法规和实际操作流程，为您详细解答。
首先，当一位独居人士过世且没有父母子女等法定继承人时，其遗产的处理需要遵循一定的法律程序。根据《中华人民共和国民法典》以及上海市的相关规定，这种情况下，通常由逝者生前住所地的民政部门或者村委会来担任遗产管理人。但这一过程并非自动进行，而是需要由利害关系人向法院提出申请。
利害关系人是指与被继承人之间存在利害关系的人，比如主动承担生养死葬的扶养义务的人、有债权债务关系的人等。例如，如果逝者生前有远房亲戚长期关心照护他，或者有人帮他办理了丧事并垫付了丧葬费，或者逝者生前欠有债务，那么这些人都可以作为利害关系人向人民法院申请由民政部门担任遗产管理人。
接下来，我们详细了解一下遗产管理人的职责：
清理遗产并制作遗产清单：遗产管理人需要对逝者的财产进行全面清理，并制作详细的遗产清单，包括房产、存款、车辆、有价证券等。
防止遗产毁损、灭失：遗产管理人需要采取必要措施，确保遗产的安全，防止其因各种原因而毁损或灭失。
处理被继承人的债权债务：遗产管理人需要查明逝者的债权债务情况，并依法进行处理。对于债权，遗产管理人可以代表逝者进行追讨；对于债务，遗产管理人需要从遗产中优先支付。
实施与管理遗产有关的其他必要行为：这包括但不限于遗产的保管、变现、分配等。
在遗产管理过程中，如果遗产管理人（如区民政局）发现逝者仍有剩余遗产，且这些遗产无人继承又无人受遗赠，那么遗产管理人可以向人民法院提起无主财产确认之诉。经人民法院判决认定剩余遗产无主并收归国家所有的，由区级民政部门申请作出判决的人民法院执行。收归国有的无人继承遗产，通常用于扶贫济困、扶老救孤、恤病助残以及教、科、文、卫等公益事业。
此外，关于丧事承办和遗产管理的关系，需要明确的是，丧事承办人和遗产管理人是两类不同的民事主体。丧事承办人负责逝者的丧葬事务，而遗产管理人则负责遗产的管理和处置。如果丧事承办人因办理丧事而产生了费用，且这些费用超出了丧葬补助金，那么丧事承办人可以向遗产管理人提出申请，要求在遗产中支付超出部分的丧事费用。遗产管理人在查明逝者遗产情况后，会与丧事承办人、其他债权人就申报的丧事费用进行协商，并根据协商结果或人民法院的判决进行支付。
最后，如果逝者生前欠有债务，债权人应在遗产管理人被人民法院指定并发布公告后，根据公告内容申报债权。遗产管理人会告知债权人向人民法院提起诉讼，并根据人民法院的判决处置遗产。
综上所述，无继承人的遗产处理是一个涉及多个环节和法律程序的复杂过程。如果您或您身边的人遇到此类情况，建议及时咨询专业律师或相关机构，以确保遗产得到合法、公正的处理。