撤销仲裁裁决后，当事人确实可以向人民法院提起诉讼。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：
一、法律依据
根据《中华人民共和国仲裁法》第九条的规定：“仲裁实行一裁终局的制度。裁决作出后，当事人就同一纠纷再申请仲裁或者向人民法院起诉的，仲裁委员会或者人民法院不予受理。裁决被人民法院依法裁定撤销或者不予执行的，当事人就该纠纷可以根据双方重新达成的仲裁协议申请仲裁，也可以向人民法院起诉。”这一规定明确了在仲裁裁决被撤销或不予执行的情况下，当事人享有向人民法院提起诉讼的权利。
二、具体情形分析
仲裁裁决被撤销的情形：
- 根据《中华人民共和国仲裁法》第五十八条的规定，当事人提出证据证明裁决存在没有仲裁协议、裁决的事项不属于仲裁协议的范围或者仲裁委员会无权仲裁等情形的，可以向仲裁委员会所在地的中级人民法院申请撤销裁决。
- 人民法院经组成合议庭审查核实裁决有上述情形之一的，应当裁定撤销。
撤销后的法律后果：
- 一旦仲裁裁决被撤销，原裁决即失去法律效力，对双方当事人不再具有约束力。
- 此时，当事人可以基于原纠纷向人民法院提起诉讼，寻求司法救济。
重新达成仲裁协议的可能性：
- 除了向法院起诉外，当事人还可以选择根据双方重新达成的仲裁协议再次申请仲裁。但这一选择要求双方当事人在仲裁裁决被撤销后能够就仲裁事宜达成一致意见。
三、起诉流程与要点
确认起诉条件与准备起诉材料：
- 明确原被告信息，包括姓名、性别、年龄、住址、联系方式等（原告），以及企业名称、住所地、法定代表人姓名等（被告）。
- 准备具体的诉讼请求与事实理由，明确希望通过诉讼达到的具体目标，并详细陈述案件事实经过及争议焦点。
- 撰写民事起诉状，包括首部（原被告基本信息）、正文（诉讼请求、事实与理由）及尾部（法院名称、原告签名、起诉日期），并列明证据及证据来源。
- 收集与整理证据材料，如合同、协议、函件、聊天记录、证人证言等，并进行分类整理，制作证据清单。
- 准备身份证明文件，如身份证复印件或营业执照复印件等。
确定管辖法院与提交诉讼：
- 选择有管辖权的法院，通常根据被告住所地、合同履行地、侵权行为地等因素确定。在劳动争议案件中，一般为劳动争议仲裁委员会所在地的中级人民法院。
- 将准备好的起诉状、证据材料及身份证明文件一并提交至确定的管辖法院立案庭，并按法院通知缴纳诉讼费用。
参与诉讼过程与等待判决：
- 法院对提交的材料进行初步审查，符合条件的正式受理案件，并向原告送达受理案件通知书等法律文书，同时将起诉状副本等材料送达被告。
- 被告在收到起诉书副本后规定时间内提交答辩状，双方按照法律规定和法院要求进行举证、质证等活动。
- 法院安排开庭审理，包括法庭调查、辩论等环节。当事人需充分陈述事实、出示证据并参与辩论。
- 审理结束后，法院依法作出判决。当事人对判决结果不服的，可在法定上诉期限内向上一级法院提起上诉。
四、注意事项
诉讼时效：
- 当事人在仲裁裁决被撤销后提起诉讼时，应注意诉讼时效的问题。根据相关法律规定，当事人应在收到裁定书之日起十五日内提起诉讼，否则可能因超过诉讼时效而丧失胜诉权。
证据准备：
- 在提起诉讼前，当事人应充分准备证据材料，以支持其诉讼请求。这包括与纠纷相关的合同、协议、履行情况证明以及仲裁裁决被撤销的相关法律文书等。
专业指导：
- 虽然我在这里为你提供了详细的起诉流程和要点，但每个案件都有其独特性。因此，在提起诉讼前，如果你有任何疑问或需要进一步的法律指导，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况为你提供专业的法律建议。
综上所述，撤销仲裁裁决后，当事人确实有权向人民法院提起诉讼。在具体操作中，应仔细考虑各种因素，并严格遵循相关法律法规和程序要求，以确保自身权益得到有效保护。