当您在交通事故中遇到对方车辆仅投保了交强险，且该保险的赔偿限额不足以弥补您的全部损失时，您可以按照以下详细步骤来维护自己的合法权益：
一、了解交强险的赔偿限额
首先，您需要明确交强险的赔偿限额。根据最新规定，交强险的有责总责任限额为20万元，这其中包括死亡伤残赔偿限额18万元、医疗费用赔偿限额1.8万元以及财产损失赔偿限额0.2万元。了解这些限额对于您后续索赔至关重要，因为它决定了交强险能为您覆盖多少损失。
二、依据责任认定书确定责任比例
接下来，您需要依据交警部门出具的交通事故责任认定书来确定双方在事故中的责任比例。这是后续赔偿的基础，也是您向对方主张剩余赔偿责任的重要依据。
三、要求对方承担剩余赔偿责任
在交强险赔付后，如果赔偿限额仍然不足以覆盖您的全部损失，那么根据法律规定，不足的部分应由有过错的一方（即对方）承担赔偿责任。此时，您有权要求对方个人承担剩余的赔偿责任。为了支持您的主张，您应准备充分的事故责任认定书、车辆维修发票、医疗费用清单等证据。
四、尝试协商解决
在要求对方承担剩余赔偿责任的同时，您可以尝试与对方进行协商。协商过程中，您可以提出分期付款、提供担保等灵活的解决方案，以减轻对方的压力，同时也增加您获得赔偿的可能性。协商时，请保持冷静和理性，充分表达您的诉求和困难，同时也要考虑对方的实际情况和承受能力。
五、考虑代位求偿
如果您自己投保了车损险等相关商业保险，并且符合代位求偿的条件，那么您可以向自己的保险公司申请代位求偿。这意味着您的保险公司将先行赔付您超出交强险部分的损失，然后代替您向对方追偿。代位求偿机制大大简化了您的索赔流程，并增加了您获得赔偿的可能性。
六、通过法律途径维护权益
如果协商无果，或者对方拒绝承担剩余赔偿责任，那么您可以通过法律途径来维护自己的权益。具体步骤包括：
发送催款函：在正式起诉前，您可以委托律师向对方发送催款函，明确告知对方应当承担的赔偿责任及期限，以施加一定的法律压力。
提起民事诉讼：如果催款无果，您可以撰写民事起诉状，向有管辖权的法院提起诉讼。起诉状应详细说明事故经过、损失情况、责任划分以及要求对方赔偿的具体金额和依据。同时，您务必准备好相关证据材料，如事故责任认定书、医疗费用清单、车辆维修发票、误工证明等，以支持您的诉讼请求。
申请强制执行：如果法院判决后对方仍不履行赔偿义务，您可以在判决书规定的履行期限届满后向法院申请强制执行。法院有权采取多种执行措施，如查询、冻结、划拨对方的银行存款，查封、扣押、拍卖对方的财产等，以确保您的合法权益得到实现。
七、注意保留证据
在整个处理过程中，您务必妥善保留所有与事故相关的证据。这些证据将在协商、谈判、代位求偿或诉讼中发挥关键作用，确保您的主张得到充分支持。
综上所述，当对方仅投保交强险且赔偿额度不足以覆盖您的全部损失时，您应首先通过交强险进行赔付，然后要求对方承担剩余赔偿责任。若协商不成，您可通过法律途径或代位追偿等方式来有效维护自己的合法权益。希望这些建议能对您有所帮助。