事业单位编外人员被辞退时，是否有赔偿需根据具体情况及法律法规来判断。以下是对此问题的详细分析：
一、有赔偿的情形
合法辞退但需支付经济补偿
- 适用条件：如果用人单位因法定事由（如劳动者存在过错但不足以构成严重违纪、不胜任工作等）依法解除与编外人员的劳动合同，且程序合法，但根据《劳动合同法》的相关规定，仍需支付经济补偿。例如，劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同，并需支付经济补偿。
- 补偿标准：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。如果劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
违法辞退需支付赔偿金
- 适用条件：如果用人单位没有合法理由擅自解除劳动合同，则构成违法解除，需要按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 赔偿标准：赔偿金的计算通常是经济补偿标准的两倍。即，按上述经济补偿金的计算方法确定应支付的经济补偿金额后，再乘以二得出赔偿金总额。
合同中有明确赔偿条款
- 若事业单位编外人员与单位签订了劳动合同，且合同中有关于辞退赔偿的明确条款，那么无论何种原因导致的辞退（除非是因员工严重过错），单位都应按照合同条款执行赔偿。
二、无赔偿的情形
因员工严重过错被辞退
- 适用条件：若工作人员存在严重违反事业单位规章制度、严重失职、营私舞弊，给事业单位利益造成重大损害等法定过错情形，单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿或赔偿金。例如，多次严重违反考勤制度经警告不改，或利用职务之便谋取私利给单位造成较大经济损失等情况。
试用期解除且不符合录用条件
- 如果编外人员在试用期内被证明不符合录用条件而被解除劳动合同，且用人单位能够提供充分证据证明劳动者不符合录用条件，那么通常不需要支付经济补偿金或赔偿金。但如果用人单位无法提供充分证据而擅自解除合同，则可能构成违法解除，需支付赔偿金。
三、综合建议
- 查看劳动合同：首先，应查看双方是否签订了劳动合同及合同中的相关条款，以明确双方的权利和义务。
- 了解辞退原因：了解辞退的具体原因，判断是否属于合法辞退或违法辞退，从而确定是否有权要求赔偿。
- 咨询法律专业人士：在面临辞退时，建议及时向我咨询，以获取准确的法律意见和维权指导。
示例说明：
假设某事业单位编外人员小张，因不胜任工作被单位解除劳动合同。单位在解除前已对小张进行培训，但仍无法胜任工作，且单位提前三十日以书面形式通知了小张。在此情况下，单位需按小张在本单位工作的年限支付经济补偿。如果小张工作了三年，那么单位需支付三个月工资作为经济补偿。
总之，事业单位编外人员被辞退时是否有赔偿，需根据具体情况及法律法规来判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。