结论：公司长期拖欠工资后降薪的行为，一般是不合法的。以下从不同角度进行详细分析：

一、从劳动合同的角度分析

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同是劳动者与用人单位确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议。劳动合同一旦签订，双方应当严格履行，包括工资支付等条款。如果公司未经劳动者同意，单方面降低工资，这违反了劳动合同的约定，属于违法行为。

具体情形：

• 若劳动合同中明确规定了工资数额和支付方式，公司长期拖欠工资已经构成违约，再擅自降薪更是加重了违约行为。
• 即使劳动合同中没有明确规定工资调整的具体条件，公司也不能随意降薪，因为降薪涉及到劳动者的重要权益，需要双方协商一致。

二、从劳动法的角度分析

《中华人民共和国劳动法》规定，劳动者享有取得劳动报酬的权利，用人单位应当按照劳动合同约定和国家规定，向劳动者及时足额支付劳动报酬。公司长期拖欠工资已经侵犯了劳动者的合法权益，如果在此基础上再降薪，更是对劳动者权益的进一步侵害。

法律后果：

• 劳动者有权要求公司支付拖欠的工资，并可以要求公司支付因拖欠工资而产生的经济补偿金。
• 如果公司降薪行为被认定为违法，劳动者还可以要求公司恢复原工资水平，并可能获得相应的赔偿。

三、从实际操作的角度分析

在实际操作中，如果公司确实面临经营困难等特殊情况，需要调整工资水平，应当与劳动者进行充分协商，并达成一致意见。如果劳动者不同意降薪，公司不能单方面强制执行。

建议：

• 劳动者在面对公司长期拖欠工资和降薪的情况时，应当保留好相关证据，如工资条、劳动合同、工作记录等，以便在维权时提供有力支持。
• 劳动者可以先与公司进行协商，尝试通过友好方式解决问题。如果协商无果，可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。

四、特殊情况说明

虽然一般情况下公司长期拖欠工资后降薪是不合法的，但也存在一些特殊情况。例如，如果劳动者存在严重违反公司规章制度或劳动合同约定的行为，公司可能根据相关规定进行降薪处理。但这种情况需要公司有充分的证据支持，并且降薪幅度和方式应当合理合法。

总结：公司长期拖欠工资后降薪的行为，一般是不合法的。劳动者在面对这种情况时，应当了解自己的权益和维权途径，积极维护自己的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。