结论：在未经房主同意的情况下装修其住房，而房主未提异议并继续使用房屋，这一行为涉及的法律责任需从多个角度分析，主要包括装修者的法律责任、房主的权利行使以及双方可能面临的法律后果。

1. 装修者的法律责任

• 侵权责任：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，未经他人同意，擅自对其财产进行改动或装修，构成对他人财产权的侵害。装修者需承担停止侵害、恢复原状、赔偿损失等民事责任。即使房主后续未提异议并继续使用房屋，这并不改变装修行为初始的违法性。

• 合同责任：如果装修者与房主之间存在某种形式的合同关系（如口头约定、书面合同等），但装修行为超出了合同约定的范围或未经房主同意，装修者还可能构成违约，需承担违约责任。

2. 房主的权利行使

• 追认权：房主在发现装修行为后，如果未明确表示反对，而是继续使用房屋，这可能被视为对装修行为的追认。但追认需明确表示，且通常应在合理期限内作出。若房主未明确追认，装修者仍需承担上述法律责任。

• 损害赔偿请求权：无论房主是否追认装修行为，如果装修行为给房主造成了损失（如房屋价值下降、使用功能受限等），房主均有权要求装修者赔偿损失。

3. 双方可能面临的法律后果

• 协商解决：在实际情况中，双方可能通过协商达成一致，装修者给予房主一定的经济补偿或房主接受装修现状，从而避免法律纠纷。

• 法律诉讼：如果双方无法协商一致，房主可能会选择通过法律途径维护自己的权益，要求装修者承担法律责任。此时，法院将根据双方提供的证据和法律规定，判决装修者承担相应的民事责任。

4. 特殊情况考虑

• 善意装修：如果装修者是在误以为有合法权利的情况下进行装修（如误信他人为房主或房主授权），且装修行为符合一般社会观念上的善意标准，法院在判决时可能会考虑减轻装修者的责任。但这种情况较为特殊，且需装修者提供充分证据证明其善意。

• 房主长期未表示异议：如果房主在装修行为发生后很长时间内都未表示异议，且继续使用房屋，这可能被视为对装修行为的默示接受。但这种情况下的法律责任认定较为复杂，需结合具体案情和法律规定进行判断。

建议：

• 对于装修者而言，在进行装修前应确保获得房主的明确同意，并签订书面合同明确双方的权利和义务，以避免法律纠纷。

• 对于房主而言，如果发现未经同意的装修行为，应及时表示反对并保留相关证据，以便在需要时维护自己的权益。

• 如果双方已经发生纠纷，建议尽快咨询专业律师，以便根据具体情况制定合适的解决方案。

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