结论：在争吵中手机掉落维修花费350元，若能证明是对方的行为导致手机掉落损坏，且对方存在过错，那么对方不赔偿时，你是可以起诉要求赔偿的。

详细分析：

1. 侵权责任角度：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在这个案例中，如果争吵中对方的行为（如推搡、抢夺等）直接导致你的手机掉落并损坏，那么对方就存在过错，应当承担相应的赔偿责任。
   • 你需要收集证据来证明对方的行为与手机损坏之间的因果关系，以及对方存在过错。这可能包括现场目击者的证言、监控录像、手机损坏的照片或维修记录等。

2. 起诉流程与注意事项：

   • 准备证据：如前所述，你需要收集足够的证据来支持你的诉求。这包括证明对方行为、手机损坏情况以及维修费用的相关证据。
   • 撰写起诉状：起诉状应当明确列明原告、被告的基本信息，诉讼请求（即要求对方赔偿的金额），以及事实和理由（即对方如何导致手机损坏，以及你因此遭受的损失）。
   • 提交法院：将起诉状和相关证据提交给有管辖权的人民法院，并按照法院的要求缴纳诉讼费用。
   • 参与诉讼：在诉讼过程中，你需要积极参与，包括出庭、举证、质证等，以维护自己的合法权益。

3. 可能的法律后果：

   • 如果法院认定对方存在过错，且该过错与手机损坏之间存在因果关系，那么法院可能会判决对方承担相应的赔偿责任，即赔偿你手机维修的费用350元。
   • 如果法院认为证据不足或对方不存在过错，那么你的诉讼请求可能会被驳回。

建议：

• 在起诉前，尽量与对方进行协商，看是否能够达成和解协议，以节省时间和精力。
• 如果协商无果，且你确信自己有足够的证据支持诉求，那么可以考虑起诉。在起诉过程中，务必保持冷静和理性，按照法律程序进行操作。
• 如果你对法律程序不熟悉或担心自己的权益得不到充分保障，可以寻求专业律师的帮助。不过，就你目前的情况而言，我已经为你提供了基本的法律分析和建议，你可以根据这些信息来决定自己的行动。

最后，如果你有任何进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，请随时向我咨询。