工厂每天工作11小时，在大多数情况下是不合法的。以下是对此问题的详细分析：
一、法定工作时间与加班规定
法定工作时间：
- 根据《中华人民共和国劳动法》第三十六条，国家实行劳动者每日工作时间不超过八小时、平均每周工作时间不超过四十四小时的工时制度。
- 《国务院关于职工工作时间的规定》第三条也明确，职工每日工作8小时，每周工作40小时。
加班与延长工时的规定：
- 《中华人民共和国劳动法》第四十一条规定，用人单位因生产经营需要，经与工会和劳动者协商后可延长工作时间，但一般每日不得超过一小时；特殊原因下需延长工作时间，且保障劳动者身体健康的条件下，每日不得超过三小时，每月不得超过三十六小时。
二、工厂每天工作11小时的合法性分析
标准工时制下：
- 在标准工时制下，工厂每天安排工作11小时，明显超出了法定的8小时工作时间，也超出了每月延长工作时间的上限（36小时/月，按每天延长3小时计算，每月最多延长12天，即36小时），因此属于违法行为。
特殊工时制下：
- 虽然存在不定时工作制和综合计算工时工作制等特殊工时制，但这些工时制需要经过劳动部门的审批，并且有其特定的适用对象和条件。
- 即使在这些特殊工时制下，也必须确保劳动者有必要的休息和睡眠时间，并依法支付加班费。如果工厂未经审批或未满足这些条件而安排每天工作11小时，同样可能构成违法。
三、法律责任与救济途径
法律责任：
- 用人单位若违反上述规定，劳动监察部门可责令其改正，并可能处以罚款。
救济途径：
- 劳动者认为合法权益受到侵害时，可向劳动监察部门投诉，要求工厂改正违法行为并支付加班费。
- 劳动者也可依据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第五条，通过调解、仲裁、诉讼等途径维护自己的权益。具体来说，劳动者有权要求工厂支付相应的加班费，平时延长工作时间的，应支付不低于工资的150%的工资报酬。
四、建议与总结
对劳动者的建议：
- 劳动者应了解自己的合法权益，包括法定工作时间和加班工资等。
- 如果工厂安排每天工作11小时，劳动者应与工厂协商，要求调整工作时间或支付加班费。
- 协商不成时，劳动者可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
对工厂的建议：
- 工厂应严格遵守相关法律法规，合理安排工作时间，确保劳动者的休息和睡眠权利。
- 如果需要延长工作时间，应与工会和劳动者协商，并依法支付加班费。
综上所述，工厂每天工作11小时，在未经协商且不符合延长工时特殊规定的情况下，是违法的。劳动者应了解自己的合法权益，并在必要时采取法律手段维护自身权益。同时，工厂也应严格遵守相关法律法规，确保劳动者的合法权益得到保障。如果您有进一步的法律问题或需要具体的法律帮助，请直接向我咨询。