在刑事案件中，能够减刑期的事项主要包括以下几种情况：

1. 自首与立功：

   • 自首：根据《中华人民共和国刑法》第六十七条的规定，犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。这意味着，如果犯罪嫌疑人在犯罪后主动向公安机关投案，并如实交代自己的犯罪事实，就有可能获得减轻处罚的机会。
   • 立功：根据《中华人民共和国刑法》第六十八条的规定，犯罪分子有揭发他人犯罪行为，查证属实的，或者提供重要线索，从而得以侦破其他案件等立功表现的，可以从轻或者减轻处罚；有重大立功表现的，可以减轻或者免除处罚。立功表现是犯罪嫌疑人争取减轻处罚的重要途径之一。

2. 认罪认罚与积极退赃退赔：

   • 认罪认罚：在刑事诉讼过程中，如果犯罪嫌疑人、被告人自愿认罪认罚，并签署认罪认罚具结书，法院在判决时通常会考虑这一情节，并可能给予从轻或减轻处罚。认罪认罚体现了犯罪嫌疑人的悔罪态度，有助于节约司法资源，提高诉讼效率。
   • 积极退赃退赔：如果犯罪嫌疑人能够积极退还赃款赃物，或者赔偿被害人的经济损失，这通常会被视为悔罪表现，从而在判决时获得从轻或减轻处罚的考虑。积极退赃退赔有助于修复被犯罪行为破坏的社会关系，体现犯罪嫌疑人的社会责任感。

3. 犯罪情节轻微与初犯偶犯：

   • 犯罪情节轻微：如果犯罪嫌疑人的犯罪情节相对轻微，社会危害性不大，法院在判决时可能会考虑给予从轻或减轻处罚。这通常涉及对犯罪行为的性质、手段、后果以及犯罪嫌疑人的主观恶性等方面的综合评估。
   • 初犯偶犯：对于初犯偶犯，即第一次犯罪且犯罪行为并非出于惯常或预谋的情况，法院在判决时也可能会给予一定的从轻或减轻处罚。初犯偶犯通常表明犯罪嫌疑人的犯罪行为具有一定的偶然性，其再犯的可能性相对较低。

4. 其他特殊情况：

   • 未成年人犯罪：根据《中华人民共和国刑法》第十七条的规定，对依照规定追究刑事责任的不满十八周岁的人，应当从轻或者减轻处罚。这体现了对未成年人的特殊保护，考虑到其身心发育尚未成熟，易于受外界影响和矫正的特点。
   • 老年人犯罪：对于老年人犯罪，如果其犯罪情节较轻，且符合一定条件（如年满七十五周岁），法院在判决时也可能会考虑给予从轻或减轻处罚。这体现了对老年人的人文关怀和司法宽容。

在具体案件中，能否减轻刑期还需根据犯罪嫌疑人的具体情节、社会危害程度以及法院的自由裁量权等因素综合判断。因此，如果你或你身边的人涉及刑事案件，并希望争取减轻刑期，建议及时咨询专业律师，以便更准确地了解案件情况，制定有效的辩护策略。