结论：民办非企业单位注销后，能否起诉其原法定代表人追缴保险，需分情况讨论，主要取决于保险欠缴的性质、责任主体认定及诉讼时效等因素。以下从不同角度展开分析：

1. 保险欠缴的责任主体认定

• 单位存续期间的责任：若保险欠缴发生在民办非企业单位存续期间，且单位未依法履行缴纳义务，根据《社会保险法》第六十条，单位是法定的缴费义务主体，法定代表人仅是代表单位履行职责的人员。此时，理论上应直接以单位为被告要求补缴，但单位已注销的，需进一步分析。
• 单位注销后的责任承接：根据《民法典》第六十八条，单位注销后，其权利义务由清算义务人（如举办者、理事会成员等）承担。若清算时未依法处理保险欠缴问题，清算义务人可能需承担连带责任。此时，可起诉清算义务人（可能包括原法定代表人）要求补缴。
• 法定代表人个人责任：若法定代表人存在恶意转移财产、隐匿资产或与第三方串通逃避债务等行为，导致保险无法补缴，根据《公司法》及相关司法解释（民办非企业单位参照适用），法定代表人可能被追究个人责任，需以个人财产承担赔偿责任。

2. 诉讼对象的选择

• 起诉清算义务人：若单位注销时未完成保险清算，可起诉清算义务人（如举办者、理事会成员），要求其以单位剩余财产或个人财产补缴保险。此时，原法定代表人若为清算义务人之一，可被列为被告。
• 起诉原法定代表人个人：仅当法定代表人存在上述恶意行为时，可直接起诉其个人。需提供证据证明其主观恶意（如转移财产记录、虚假清算报告等）。

3. 诉讼时效与程序要求

• 行政程序优先：根据《社会保险法》第八十六条，社保部门可责令单位补缴并加收滞纳金。建议先向社保部门投诉，由行政部门处理欠缴问题。若行政部门无法解决，再考虑诉讼。
• 诉讼时效：劳动争议仲裁时效为1年（自知道或应当知道权利被侵害之日起计算），但社保补缴可能适用《民法典》普通诉讼时效3年（自权利受损之日起计算）。具体需结合案情判断，建议尽快启动程序。

4. 实务建议

• 收集证据：保留单位存续期间的工资记录、社保缴费记录、注销清算报告等，证明欠缴事实及单位责任。
• 查询清算情况：通过市场监管部门或民政部门调取单位注销时的清算报告，确认是否依法处理社保债务。
• 咨询专业律师：社保补缴案件涉及行政与民事交叉，建议携带材料面谈，制定具体诉讼策略。

总结：民办非企业单位注销后，能否起诉原法定代表人追缴保险，需结合单位清算情况、法定代表人行为及证据充分性综合判断。建议优先通过行政途径解决，若无效再考虑诉讼，并针对不同责任主体选择合适的被告。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体案情。