结论：父亲死亡后，母亲在国外不抚养孩子，若母亲具备抚养能力且无正当理由不履行抚养义务，则可能构成违法，具体需结合实际情况判断。
分析说明：
抚养义务的法律基础：
- 根据我国《民法典》的相关规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。这一义务不因父母是否在国内而有所改变，是法律规定的强制性义务。
母亲在国外不抚养孩子的情形：
- 若母亲在国外，但具备抚养能力（如经济条件允许、身体状况良好等），且无正当理由（如非因工作、学习等必要原因长期滞留国外）不履行抚养义务，不支付抚养费或不尽抚养责任，则可能构成违法。
- 在这种情况下，孩子的其他法定监护人（如祖父母、外祖父母或其他近亲属）或相关机构（如儿童福利机构）可以依法向法院提起诉讼，要求母亲履行抚养义务或支付抚养费。
特殊情况考虑：
- 如果母亲在国外确实存在无法履行抚养义务的特殊情况（如因疾病、意外等原因导致经济困难或身体无法照顾孩子），且能够提供相应证据证明，则可能不构成违法。但即便如此，母亲也应尽力通过其他方式（如委托他人照顾、支付抚养费等）履行其抚养义务。
法律后果：
- 若母亲被认定违法不履行抚养义务，法院可能会判决其支付拖欠的抚养费，并可能对其采取其他法律措施（如罚款、拘留等），以强制其履行抚养义务。
- 在极端情况下，如果母亲长期不履行抚养义务且情节恶劣，还可能构成遗弃罪，面临刑事处罚。
行动建议：
- 收集证据：如果孩子的其他法定监护人或相关机构认为母亲不履行抚养义务，应首先收集相关证据（如母亲的经济状况证明、不支付抚养费的记录、孩子的生活状况等）。
- 协商沟通：在可能的情况下，尝试与母亲进行协商沟通，了解其不履行抚养义务的原因，并寻求解决方案。
- 法律途径：如果协商无果，可以向法院提起诉讼，要求母亲履行抚养义务或支付抚养费。在诉讼过程中，应提供充分的证据支持自己的主张。
特殊场景提醒：
- 在涉外婚姻家庭纠纷中，由于涉及不同国家的法律和文化差异，处理起来可能更为复杂。因此，在处理此类纠纷时，建议咨询具有涉外婚姻家庭法律经验的律师，以确保权益得到妥善保护。
如有任何进一步的问题或需要具体的法律帮助，请直接向我咨询。