监视居住的批文批准机关根据刑事诉讼的不同阶段和案件性质有所不同，具体如下：
公安机关侦查阶段：
- 在刑事案件的侦查过程中，如果公安机关认为犯罪嫌疑人符合监视居住的条件，需经公安机关负责人审查决定。这一过程中，办案人员会制作《呈请监视居住报告书》，详细阐述犯罪嫌疑人的基本情况、涉嫌的犯罪行为、案件进展情况及证据，以及采取监视居住措施的事实依据、理由和法律依据。经部门负责人审核同意后，报县级以上公安机关负责人批准。
人民检察院审查起诉阶段：
- 在人民检察院审查起诉阶段，如果检察官认为犯罪嫌疑人符合监视居住条件，会提出具体意见并填写相关审批表格。这一意见需经过部门负责人审核，并报检察长决定。对于重大、复杂或有争议的案件，可能还需提交检察委员会讨论决定。
人民法院审判阶段：
- 在人民法院审判阶段，如果合议庭或独任审判员认为被告人符合监视居住条件，会提出相应提议并形成书面意见材料。这一提议需报经法院院长批准，院长会综合考虑案件具体情况、被告人的人身危险性、社会影响等因素作出决定。
监视居住的执行与监督：
- 无论监视居住的决定由哪个机关作出，具体的执行工作均由公安机关负责。公安机关会安排具体的监视居住地点、人员配置、监控设备等，并确保安全和管理。
- 在监视居住期间，办案机关会定期对被监视居住人的生活、活动情况进行检查和监督，确保其遵守相关规定和要求，如不得离开指定区域、不得接触特定人员等。
被监视居住人的义务：
- 被监视居住人在监视居住期间应遵守一系列义务，包括但不限于未经执行机关批准不得离开执行监视居住的处所、不得会见他人或通信（除法律允许的情况外）、在传讯时及时到案配合司法机关的调查等。
法律后果与注意事项：
- 如果被监视居住人违反相关规定，可能会面临被撤销监视居住、采取其他强制措施或受到法律制裁等后果。
- 监视居住的审批和执行过程必须严格遵循法律程序，确保犯罪嫌疑人的合法权益不受侵犯，同时有效保障诉讼活动的顺利进行。
建议：
- 如果您或您身边的人涉及监视居住的情况，建议及时咨询专业律师（即我本人，王红莉律师），了解具体的法律程序和权利义务，以便更好地维护自身合法权益。
- 在整个监视居住过程中，相关机关应严格遵守法律规定，确保被监视居住人的合法权益不受侵犯。如果您发现任何违法或不当行为，也有权向相关部门进行申诉或举报。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。