劳动合同到期后补充协议延期是合法的，但需满足一定条件。以下从多个角度为您详细分析：
一、有效性分析
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十五条，用人单位与劳动者协商一致，可以变更劳动合同约定的内容，包括劳动合同期限。变更劳动合同，应当采用书面形式。因此，只要双方协商一致并签订书面补充协议，劳动合同延期即具有法律效力。
协议内容要求：
- 补充协议应明确延期的具体期限、工资待遇、工作地点等关键条款，确保双方权利义务清晰。
- 协议内容不得违反法律法规的强制性规定，如最低工资标准、工作时间和休息休假等，否则可能因违法而无效。
签字盖章：
- 补充协议需经用人单位和劳动者双方签字或盖章确认，这是协议生效的必要条件。
二、注意事项
协商一致原则：
- 劳动合同延期必须基于双方的自愿协商，任何一方不得强迫另一方签订补充协议。如果一方存在欺诈、胁迫等行为，协议可能被撤销或认定为无效。
及时签订：
- 为避免争议，建议在原劳动合同到期前及时签订补充协议。如果原合同已经到期但双方仍继续履行且未提出异议，可视为双方同意以原条件继续履行，但最好还是签订书面协议以明确权利义务，减少潜在风险。
保留证据：
- 双方应妥善保管补充协议原件及相关沟通记录，如邮件、短信等，以备不时之需。这些证据在发生争议时可能起到关键作用。
特殊情形处理：
- 若因不可抗力等特殊原因导致无法及时签订书面协议，可通过电子邮件、短信等方式先行确认延期意向，并在条件允许时尽快补签正式协议。但这种方式存在一定风险，建议尽可能采用书面形式签订补充协议。
三、无效情形
- 如果补充协议存在欺诈、胁迫、乘人之危等情形，或者违反法律法规的强制性规定，如约定低于最低工资标准的工资、违反工作时间和休息休假规定等，那么该协议将被认定为无效。此时，双方应重新协商并签订符合法律规定的补充协议。
总结与建议：劳动合同到期后补充协议延期是合法的，但必须满足协商一致、书面形式、内容合法等条件。为避免潜在风险，建议双方在原合同到期前及时签订书面补充协议，并妥善保管相关证据。如果您在签订或履行补充协议过程中遇到任何问题，可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律建议。