在处理分公司与总公司之间的债务纠纷时，确实可以通过法院起诉来寻求法律救济。以下是对这一问题的详细解答：
一、分公司与总公司的法律关系及责任承担
法律地位：
- 分公司是总公司的分支机构，不具有独立的法人资格。这意味着分公司不能独立承担民事责任，其民事责任通常由总公司承担。
责任承担原则：
- 根据《中华人民共和国民法典》第七十四条和《中华人民共和国公司法》第十四条第一款的规定，分公司产生的民事责任由总公司承担。若分公司财产不足以承担全部责任，总公司需承担补充责任。
二、起诉总公司的情形及法律依据
分公司财产不足情形：
- 当分公司有一定财产但不足以承担全部赔偿责任时，债权人可以将总公司列为共同被告，要求总公司承担剩余部分的赔偿责任。例如，若分公司因合同违约需赔偿100万元，但其仅有60万元可执行财产，则剩余的40万元可由总公司承担。
分公司无独立财产情形：
- 若分公司刚设立或未开展经营活动，没有独立财产来承担民事责任，债权人可以直接起诉总公司，要求其承担全部赔偿责任。
基于法定代理关系：
- 分公司作为总公司的分支机构，在法律上视为总公司的组成部分。当分公司与他人发生纠纷时，总公司作为法定代理人有权直接提起诉讼或应诉。这同样适用于债务纠纷，即总公司可以代表分公司参与诉讼，或债权人可以直接起诉总公司。
三、起诉前的考量因素及建议
明确纠纷性质及责任主体：
- 在起诉前，需要明确纠纷的性质以及责任主体。这有助于确定起诉的对象和诉讼策略。例如，如果纠纷是由于分公司超越授权范围签订合同引起的，且相对人明知该越权行为，那么总公司可以通过起诉主张合同无效。
收集充分证据：
- 确保掌握充分证据证明分公司行为符合总公司授权范围，或存在过错导致损失。这有助于在诉讼中支持自己的主张，提高胜诉的可能性。
评估诉讼成本与预期收益：
- 在决定起诉前，需要评估诉讼成本与预期收益。如果诉讼成本过高，而预期收益较低，那么可能需要考虑其他解决方式，如协商、调解等。
寻求专业律师帮助：
- 针对具体的纠纷情况，建议咨询专业律师以获取更具体的法律分析和诉讼策略。律师可以根据纠纷的具体细节、合同条款的约定、当地法院对类似案件的判决倾向等因素，制定更有效的诉讼方案。
四、特殊情形说明
- 虽然理论上在分公司有足够财产且纠纷与总公司无直接关联时可仅起诉分公司，但在司法实践中，考虑到执行效率等因素，债权人往往还是会选择将总公司一并起诉。这是因为分公司作为总公司的分支机构，其财产和业务通常与总公司紧密相连，将总公司列为被告有助于确保判决的顺利执行。
综上所述，在分公司与总公司之间的债务纠纷中，债权人可以根据具体情况选择起诉总公司以维护自身合法权益。在起诉前，需要明确纠纷性质及责任主体、收集充分证据、评估诉讼成本与预期收益，并寻求专业律师的帮助以确保诉讼的顺利进行和权益的有效保护。