当案件在立案后出现部分被告死亡的情况时，处理方式需依据案件的具体性质（民事案件、刑事案件或行政案件）以及相关法律规定来综合判断。以下是对各类案件处理方式的详细阐述：
一、民事案件
诉讼终结：
- 若被告死亡后，没有继承人或者继承人明确表示放弃诉讼权利，根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，该诉讼将依法终结。这意味着案件将不再继续审理或判决，因为缺乏继续诉讼的必要主体。
继承人参与诉讼：
- 如果被告有合法的继承人，并且继承人愿意继续参与诉讼，法院可以变更继承人为新的被告，并继续进行案件的审理。
- 继承人需要向法院提交相关证明文件，如身份证明、亲属关系证明以及继承权公证书等，以证明其合法继承人的身份和继承权利。法院将审查这些文件，并据此决定是否变更被告。
中止诉讼与等待继承人表态：
- 在某些情况下，法院可能会先中止诉讼程序，给予一定时间让继承人表明是否继续诉讼的意愿。
- 如果继承人在规定时间内未作出明确表示，法院可能会根据具体情况作出相应的处理，如裁定诉讼终结或继续审理（如果法院认为有足够理由相信继承人最终会参与诉讼）。
二、刑事案件（针对被告人）
法定不追责情形：
- 如果被告人在立案后、审判前死亡，根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，属于“犯罪嫌疑人、被告人死亡的”情形，应当撤销案件或不起诉，即不再追究其刑事责任。
- 若根据已查明的案件事实和证据材料能确认被告人无罪，法院应判决宣告被告人无罪，以保障其合法权益。
附带民事诉讼的处理：
- 若案件涉及附带民事诉讼，被害人或其法定代理人、近亲属可另行提起民事诉讼主张赔偿。
- 此时需遵循民事诉讼程序规则，通过法院审理确定赔偿责任主体及范围。如果被告人有遗产，且继承人继承了遗产，那么继承人可能在继承遗产的范围内承担赔偿责任。
特殊情形处理：
- 对于贪污贿赂犯罪、恐怖活动犯罪等重大犯罪案件，若犯罪嫌疑人、被告人死亡且依法应追缴其违法所得及其他涉案财产，人民检察院可向人民法院提出没收违法所得的申请。
- 法院将依法进行审理并作出裁定，以确保公共利益不受损害。
三、行政案件
一般情况处理：
- 在行政诉讼中，若被告（通常是行政机关或其工作人员）在诉讼过程中死亡，法院会根据具体情况决定是否中止诉讼。
- 若被告的权利义务有明确承受主体（如行政机关的职能由其他机关继续行使），法院会通知新的权利义务承受主体参加诉讼并继续审理。
特殊情况处理：
- 若无明确权利义务承受主体或案件审理需等待其他相关事实查明（如需要等待继承人的确定或遗产的分割等），法院可能会中止诉讼。
- 待相关情况明确后，法院将恢复审理或作出相应的处理决定。
综上所述，立案后部分被告死亡的处理方式需综合考虑案件性质、法律规定及具体情况。在处理过程中，法院将严格遵循相关法律法规，确保每个案件的处理都符合法律要求，并保障当事人的合法权益。