在肇事人把人撞伤后叫救护车的情况下，签字问题通常遵循以下原则：
患者意识清醒且具备自主行为能力时：
- 签字主体：患者本人。
- 说明：如果患者意识清醒，能够理解并表达自己的意愿，那么救护车上的医疗措施，包括是否接受治疗、转运等，应由患者本人签字确认。这是尊重患者自主权的基本原则。
患者意识不清或无法表达意愿时：
- 签字主体：患者的近亲属或法定代理人。
- 说明：如果患者因伤势严重或其他原因无法表达自己的意愿，那么签字权将转移至患者的近亲属（如配偶、父母、子女等）或法定代理人。他们有权代表患者做出医疗决策，包括是否接受救护车上的治疗措施。
特殊情况下的处理：
- 肇事人是否可以签字：肇事人通常不是患者或其近亲属，因此一般不具备直接签字的权利。然而，在紧急情况下，如果肇事人能够迅速联系到患者的近亲属并获得其授权，或者在医院、救护车工作人员的见证下，肇事人可能作为临时代理人签字，但这种情况较为特殊且需谨慎处理。
- 医院或救护车工作人员的职责：在无法及时联系到患者近亲属或法定代理人的情况下，医院或救护车工作人员应依据医疗伦理和法律规定，采取必要的紧急救治措施，并尽可能记录相关情况，以备后续处理。
法律背景与建议：
- 法律背景：根据《中华人民共和国民法典》等相关法律法规，患者的医疗自主权受到法律保护。在患者无法行使自主权时，其近亲属或法定代理人有权代为行使。
- 建议：
- 肇事人：在发生交通事故后，应立即报警并呼叫救护车。在等待救护车到来的过程中，尽量保持冷静，不要随意移动伤者，以免造成二次伤害。同时，积极尝试联系伤者的近亲属或法定代理人，告知相关情况。
- 患者及其近亲属：在患者意识清醒时，应明确表达自己的医疗意愿。在患者无法表达时，近亲属或法定代理人应尽快到达现场或通过电话等方式与医院或救护车工作人员沟通，做出医疗决策。
可能遇到的法律后果：
- 如果肇事人未及时呼叫救护车或未采取必要措施导致伤者病情加重，可能面临法律责任，包括民事赔偿和刑事责任（如交通肇事罪）。
- 如果医院或救护车工作人员在无法联系到患者近亲属或法定代理人的情况下未采取必要的紧急救治措施，也可能面临法律责任。
总结：在肇事人把人撞伤后叫救护车的情况下，签字问题主要取决于患者的意识状态和自主行为能力。在患者意识清醒时，由患者本人签字；在患者意识不清或无法表达意愿时，由患者的近亲属或法定代理人签字。肇事人应积极配合并遵循相关法律法规和医疗伦理原则。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。