结论：在工作时间开车送货意外压死人的情况下，丧葬费的垫付责任需根据具体情况来确定，一般可能由用人单位、肇事司机（若其有赔偿能力）或保险公司（若存在相关保险）来承担。以下是对此问题的详细分析：
用人单位的责任：
- 根据《工伤保险条例》的相关规定，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。在此情况下，若送货司机是在执行工作任务时发生意外，导致他人死亡，那么该事件可能被视为工伤事故的一部分（尽管直接受害者是第三方，但司机的工作行为与事故有直接关联）。然而，丧葬费通常不是直接由工伤保险基金支付给受害者家属的，而是作为工伤赔偿的一部分，在后续的赔偿程序中处理。但用人单位有义务先行垫付相关费用，并在后续通过工伤保险或法律途径进行追偿。
- 另外，从雇主责任的角度来看，用人单位对其员工在执行工作任务过程中造成的第三方损害，可能需承担一定的民事赔偿责任。这包括因事故导致的丧葬费等合理费用。
肇事司机的责任：
- 如果肇事司机（即送货司机）在事故中存在过错，且其个人有赔偿能力，那么根据《民法典》中关于侵权责任的规定，司机应当对其造成的损害承担赔偿责任。这包括支付丧葬费等合理费用。
- 但需要注意的是，如果司机是在执行工作任务时发生事故，且用人单位已承担相应责任，那么司机个人的赔偿责任可能会相应减轻或免除。
保险公司的责任：
- 如果用人单位或司机购买了相关的保险（如交强险、商业三者险等），那么保险公司可能需要在保险范围内承担赔偿责任。这包括支付因事故导致的丧葬费等合理费用。
- 保险公司承担赔偿责任的前提是保险合同有效，且事故属于保险责任范围。
法律建议：
- 在此情况下，建议首先由用人单位与受害者家属进行协商，就丧葬费的垫付问题达成一致。如果用人单位愿意先行垫付，可以保留好相关证据，以便后续通过工伤保险或法律途径进行追偿。
- 如果用人单位拒绝垫付或双方无法达成一致，受害者家属可以考虑通过法律途径解决争议。这包括向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼。
- 在处理此类事件时，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。律师可以根据具体情况分析各方的法律责任和赔偿义务，并帮助制定合适的维权策略。
可能后果：
- 如果用人单位未依法履行其义务（如未垫付丧葬费或未配合后续赔偿程序），可能会面临法律制裁和声誉损失。
- 如果肇事司机未承担其应负的责任，可能会面临受害者家属的民事诉讼和相应的法律责任。
- 如果保险公司未按照保险合同履行赔偿责任，可能会面临被保险人的诉讼和监管机构的处罚。