死者家属申请抗诉，通常是因为他们对一审判决结果不满，认为判决存在错误或不公正，希望通过抗诉程序来纠正一审判决，维护自身合法权益。以下从几个角度详细分析：
对判决结果的不满：
- 在刑事案件中，死者家属往往对被告人的犯罪行为深恶痛绝，希望法院能给予严厉的惩罚。如果一审判决的刑罚过轻，或者对被告人的某些犯罪行为未予认定，死者家属可能会认为判决不公正，从而申请抗诉。
- 例如，如果被告人被指控故意杀人，但一审法院仅以故意伤害罪判处刑罚，死者家属可能会认为法院对犯罪性质的认定有误，导致刑罚过轻，因此申请抗诉。
认为判决存在法律错误：
- 死者家属可能认为一审法院在适用法律上存在错误，如错误地引用了法律条款、对法律条款的理解有误等。这种法律错误可能导致判决结果的不公正，因此死者家属会申请抗诉以纠正法律错误。
- 例如，如果一审法院在判决时忽略了某个关键的法定情节，导致对被告人的量刑不当，死者家属可能会以此为由申请抗诉。
追求公正与正义：
- 死者家属可能认为抗诉是维护司法公正和正义的重要途径。他们希望通过抗诉程序，使法院重新审视案件事实和证据，确保判决的公正性和合理性。
- 在一些社会关注度较高的案件中，死者家属的抗诉申请也可能受到公众舆论的支持和推动，从而促使法院更加谨慎地处理案件。
程序性权利的行使：
- 根据我国刑事诉讼法的规定，死者家属作为被害人的近亲属，在刑事诉讼中享有一定的程序性权利，包括申请抗诉等。行使这些权利是死者家属参与刑事诉讼、维护自身合法权益的重要方式。
在申请抗诉时，死者家属需要注意以下几点：
- 抗诉期限：根据刑事诉讼法的规定，死者家属（或其法定代理人）如果不服一审判决，需要在收到判决书后的一定期限内（通常是五日）向人民检察院提出抗诉申请。逾期申请的，人民检察院可能不予受理。
- 抗诉理由：死者家属在申请抗诉时，需要明确提出抗诉的理由和依据。这些理由和依据应当与一审判决中的错误或不公正之处相关联，并能够支持抗诉请求。
- 证据支持：如果死者家属认为一审判决存在事实认定错误或证据不足等问题，需要在申请抗诉时提供相应的证据支持。这些证据应当能够证明一审判决的错误之处，并有助于抗诉请求的成立。
如果死者家属对一审判决不满并考虑申请抗诉，建议他们及时咨询专业律师，了解抗诉的具体程序和要求，并准备充分的抗诉理由和证据。作为专业律师，我可以为他们提供详细的法律咨询和抗诉申请代理服务，帮助他们维护自身合法权益。