结论：在打架过程中利用对方旧伤进行勒索敲诈的行为，对方是有可能反告的，且该行为可能构成敲诈勒索罪。以下是对此问题的详细分析：
一、法律背景
敲诈勒索罪的定义：
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，敲诈勒索罪是指以非法占有为目的，对被害人使用实施恐吓、威胁或要挟的方法，非法占用被害人公私财物，从而构成犯罪。
打架与旧伤的关系：
- 打架过程中造成的伤害，通常属于民事纠纷或治安案件范畴，可以通过协商、调解或诉讼等方式解决。
- 然而，如果一方利用对方旧伤作为威胁或要挟的手段，企图非法占有对方财物，则可能构成敲诈勒索罪。
二、对方反告的可能性
对方有权反告：
- 如果一方在打架后利用对方旧伤进行勒索敲诈，对方完全有权向公安机关报案，并指控勒索方构成敲诈勒索罪。
证据收集的重要性：
- 对方在反告时，需要提供充分的证据来证明勒索方的行为构成敲诈勒索罪，如威胁、要挟的录音、录像、短信、邮件等。
三、可能的法律后果
刑事责任：
- 如果勒索方的行为被认定为敲诈勒索罪，将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役、罚金等。
- 刑罚的轻重将取决于勒索的金额、手段、后果以及勒索方的认罪态度等因素。
民事责任：
- 除了刑事责任外，勒索方还可能需要承担民事责任，如赔偿对方因勒索行为造成的经济损失、精神损害等。
四、建议与措施
立即停止勒索行为：
- 如果一方已经或正在利用对方旧伤进行勒索敲诈，应立即停止该行为，以避免更严重的法律后果。
积极协商解决：
- 双方可以尝试通过协商、调解等方式解决打架和旧伤问题，以避免法律纠纷的进一步升级。
寻求法律帮助：
- 如果双方无法自行解决问题，可以寻求专业律师的帮助，通过法律途径解决纠纷。
举例说明：假设甲和乙因琐事发生打架，甲在打架过程中发现乙有旧伤。事后，甲以公开乙的旧伤为由，向乙索要财物。乙在拒绝后，甲继续威胁乙。此时，乙有权向公安机关报案，指控甲构成敲诈勒索罪。如果甲的行为被认定构成犯罪，将面临刑事处罚和民事赔偿。
最后提醒：在处理打架和旧伤问题时，应保持冷静和理性，避免采取过激或违法的行为。如果有任何法律问题或疑虑，可以直接向我咨询。