公司私刻其他公司公章同时又使用该公章，这一行为主要涉及以下法律责任：
刑事责任：
- 伪造公司印章罪：根据《中华人民共和国刑法（2023修正）》第二百八十条第二款，伪造公司、企业、事业单位、人民团体的印章的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金。这意味着，只要实施了私刻其他公司公章的行为，原则上即构成此罪，无论是否实际使用或造成后果。
- 其他犯罪牵连：若使用私刻的公章进行诈骗、合同诈骗、贷款诈骗等其他犯罪活动，将按照牵连犯或想象竞合犯的处理原则，从一重罪处罚。例如，使用私刻公章实施合同诈骗，骗取对方当事人财物数额较大，将同时触犯伪造公司印章罪和合同诈骗罪，一般以处罚较重的合同诈骗罪定罪量刑。
民事责任：
- 合同效力问题：使用私刻的公章签订合同，合同效力存在瑕疵。若相对人知晓公章系私刻，合同可能被认定为无效，导致双方经济损失，私刻者需承担赔偿责任。若相对人为善意且无过失，根据表见代理制度，被私刻公章的公司可能需先承担责任，但事后有权向私刻者追偿。
- 对公司声誉的影响：私刻公章并使用的行为会严重损害公司的商业信誉和形象，导致公司业务量减少、客户流失等经济损失，行为人需承担赔偿责任。
行政处罚：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第五十二条，伪造、变造或买卖企业印章的，将受到行政处罚。情节较轻的，处五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，并可并处一千元以下罚款。
法律建议：
- 严格遵守法律法规：公司应严格遵守相关法律法规，不要私自刻制或使用其他公司的公章，以免触碰法律红线，承担不必要的法律责任。
- 加强内部管理：公司应建立健全的公章管理制度，明确公章的刻制、使用、保管等流程，防止公章被私刻或滥用。
- 及时咨询法律专业人士：若公司发现公章被私刻或滥用，应及时咨询法律专业人士，了解相关法律责任和应对措施，以减少损失和风险。
示例说明：
假设A公司私刻了B公司的公章，并使用该公章与C公司签订了一份合同。若C公司发现公章系私刻，可能要求A公司承担违约责任或赔偿损失。同时，A公司还可能因伪造公司印章罪和合同诈骗罪（如果涉及诈骗）面临刑事处罚。此外，A公司还可能因违反治安管理处罚法而受到行政处罚。
总之，公司私刻其他公司公章同时又使用该公章的行为是严重的违法行为，不仅可能导致民事纠纷和经济损失，还将面临严厉的行政处罚和刑事处罚。因此，公司应严格遵守相关法律法规，加强内部管理，防止类似事件的发生。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。