结论：游客在景区独立经营的餐厅滑倒摔伤，景区是否承担责任需根据具体情况判断，主要取决于景区是否尽到了安全保障义务。以下从不同角度进行分析：
一、景区承担责任的情形
- 未尽安全保障义务
- 设施设备问题：若餐厅的地面湿滑、存在障碍物、楼梯扶手损坏等设施设备不完善或存在隐患，导致游客滑倒摔伤，景区可能因未尽到安全保障义务而承担责任。
- 警示标识缺失：餐厅内未对潜在危险区域（如湿滑地面、陡峭楼梯等）设置明显的警示标识，或警示标识不明显，导致游客未能及时注意到危险而摔伤，景区也可能需承担责任。
- 安全管理不到位：景区对餐厅的安全管理不到位，如未定期检查设施设备、未及时发现和处理安全隐患，或在游客遇险时未提供及时帮助，同样可能构成未尽安全保障义务。
法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十八条，经营场所、公共场所的经营者、管理者未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。
- 第三人行为导致损害
- 若游客的摔伤是由第三人的行为造成的，如其他游客的推搡、碰撞，虽然主要责任由第三人承担，但景区若未尽到安全保障义务（如未及时制止第三人行为、未提供安全环境等），则需承担相应的补充责任。
法律依据：同样依据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十八条，因第三人的行为造成他人损害的，由第三人承担侵权责任；经营者、管理者未尽到安全保障义务的，承担相应的补充责任。
二、景区不承担责任的情形
已尽安全保障义务
- 若景区在餐厅内设置了明显的警示标识，采取了必要的防护措施（如铺设防滑垫、设置扶手等），并对设施进行了定期检查和维护，且游客摔伤是由于自身疏忽大意（如低头看手机、未注意警示标识等）导致的，景区通常无需承担责任。
游客自身存在过错
- 若游客明知存在危险仍擅自进入禁入区域，或不听从工作人员劝阻导致的摔伤，游客自身需承担主要责任，景区责任可能相对减轻甚至免除。
三、责任分担与赔偿
- 在实际案例中，法院会根据双方的责任大小进行判决。若景区被认定未尽到安全保障义务，需承担相应的赔偿责任，包括医疗费用、误工费、护理费等因摔伤而产生的合理费用。
- 若游客自身也存在过错，将根据其过错程度减轻景区的赔偿责任。
四、建议与提醒
对于游客：
- 加强自我安全防范意识，遵守景区规定和工作人员的告知、警示。
- 在游玩过程中注意周围环境，避免分心或冒险行为。
对于景区：
- 不断完善安全保障措施，确保餐厅等经营场所的设施设备的安全性和完好性。
- 设置清晰明了的警示标识，提醒游客注意安全。
- 加强安全管理和巡查力度，及时发现并处理安全隐患。
- 在发生游客摔伤等事故时，积极与游客协商处理赔偿事宜，避免纠纷升级。
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