游客在景区自己走在平坦的路摔伤，景区的责任主要取决于其是否尽到了安全保障义务。以下是对此问题的详细分析：

1. 景区已尽安全保障义务的情况：

   • 如果景区在平坦的道路上设置了明显的警示标志，采取了必要的防护措施（如防滑处理、边缘加固等），并且对道路进行了定期检查和维护，确保道路处于安全状态，那么景区通常无需承担责任。
   • 游客因自身疏忽大意（如低头看手机、走路不专心等）导致的摔伤，景区也无需承担责任。因为游客作为完全民事行为能力人，应当对自己的行为负责，注意自身安全。

2. 景区未尽安全保障义务的情况：

   • 如果景区在平坦的道路上存在安全隐患（如道路破损、湿滑未处理、有障碍物等），且未设置明显的警示标志或采取必要的防护措施，导致游客摔伤，那么景区需要承担相应的侵权责任。
   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十八条的规定，宾馆、商场、银行、车站、机场、体育场馆、娱乐场所等经营场所、公共场所的经营者、管理者或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。因此，景区作为公共场所的管理者，有义务确保游客的安全。

3. 责任分担与赔偿：

   • 在实际案例中，法院会根据双方的责任大小进行判决。如果景区被认定未尽到安全保障义务，需要承担相应的赔偿责任，包括医疗费用、误工费、护理费等因摔伤而产生的合理费用。
   • 如果游客自身也存在过错（如未注意安全、违反景区规定等），将根据其过错程度减轻景区的赔偿责任。例如，如果游客因自身过错承担30%的责任，那么景区只需承担70%的赔偿责任。

4. 建议与提醒：

   • 对于游客：在游玩过程中应加强自我安全防范意识，遵守景区规定和工作人员的告知、警示。注意周围环境，避免分心或冒险行为，确保自身安全。
   • 对于景区：应不断完善安全保障措施，确保设施设备的安全性和完好性。设置清晰明了的警示标识，提醒游客注意安全。加强安全管理和巡查力度，及时发现并处理安全隐患。在发生游客摔伤等事故时，积极与游客协商处理赔偿事宜，避免纠纷升级。

总结来说，游客在景区自己走在平坦的路摔伤，景区的责任取决于其是否尽到了安全保障义务。如果景区已尽义务且游客自身存在过错，景区通常无需承担责任；如果景区未尽义务或游客自身过错较小，景区则需要承担相应的赔偿责任。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。