结论：左小手指骨折能否获得意外伤害险赔偿，需结合伤残等级鉴定结果、保险合同具体条款以及事故发生情况综合判断，以下分情况说明：

1. 若构成伤残等级且符合保险责任范围
   根据《人身保险伤残评定标准（行业标准）》，左手小指骨折若经鉴定构成伤残等级（如十级伤残），且保险合同明确约定“意外伤害导致伤残”属于赔付范围，则保险公司应当赔偿。赔偿金额通常根据伤残等级对应的赔付比例（如十级伤残赔付10%保额）及保额计算。例如，保额为50万元，十级伤残可获赔5万元。

2. 若未构成伤残等级但符合医疗费用赔付条件
   若骨折未达到伤残等级标准，但保险合同包含“意外伤害医疗费用”责任，且治疗费用属于合理且必要的支出（如手术费、药费等），则保险公司可能按合同约定赔付医疗费用。需注意免赔额、报销比例等限制条款。

3. 若存在免责情形
   若事故属于保险合同约定的免责范围（如故意自伤、醉酒导致、从事高风险运动未告知等），保险公司可能拒赔。此外，若未及时报案、未提供完整理赔材料（如鉴定报告、医疗票据等），也可能影响赔偿。

行动建议：

1. 立即向保险公司报案，并保留报案记录；
   
2. 申请司法鉴定机构进行伤残等级评定（需符合保险合同指定的评定标准）；
   
3. 收集医疗记录、费用清单等证据材料；
   
4. 核对保险合同条款，确认赔付范围及除外责任；
   
5. 若遭拒赔，可依据《保险法》第17条（保险人说明义务）及第23条（理赔时效）主张权利，必要时通过诉讼解决。
   

提示：不同保险公司、不同产品条款可能存在差异，具体需以合同约定为准。如有进一步疑问，可直接向我咨询。