解除劳动合同协议书盖人力资源部的章，其有效性需分情况讨论：
若公司明确授权人力资源部代表公司签署解除劳动合同协议书：
- 在这种情况下，人力资源部作为公司的职能部门，其盖章行为可以视为公司的行为，因此该协议书是有效的。这是因为公司已经通过授权的方式，赋予了人力资源部代表公司签署相关文件的权力。
若公司未明确授权人力资源部，但人力资源部作为公司日常管理劳动合同的部门，其盖章行为在实践中可能被视为公司行为：
- 尽管没有明确的书面授权，但如果人力资源部一直负责处理公司的劳动合同事务，且其盖章行为在以往的操作中均被公司认可，那么在这种情况下，该协议书也可能被视为有效。这主要基于一种表见代理的原理，即相对人（如员工）有理由相信人力资源部有权代表公司签署协议。但这种情况存在一定的法律风险，因为严格来说，没有公司的明确授权，人力资源部的盖章行为可能不构成公司的有效行为。
若公司未授权且人力资源部盖章行为明显超出其职权范围：
- 在这种情况下，该协议书可能是无效的。因为人力资源部作为公司的职能部门，其职权范围是有限的，如果其盖章行为明显超出了其职权范围，且没有得到公司的追认，那么该行为就不能视为公司的行为，因此协议书也是无效的。
法律建议：
- 为了确保解除劳动合同协议书的有效性，建议公司在签署此类协议时，明确由公司法定代表人或经过公司明确授权的人员签署，并加盖公司公章。
- 如果确实需要由人力资源部签署，那么公司应该出具明确的授权书，授权人力资源部代表公司签署解除劳动合同协议书，并在协议书上加盖公司公章或合同专用章，以增强协议的法律效力。
可能法律后果：
- 如果解除劳动合同协议书因盖章问题而被认定为无效，那么双方可能无法依据该协议书来解除劳动合同，或者即使解除了劳动合同，也可能因为协议书的无效而引发一系列的法律纠纷，如经济补偿、赔偿金等问题的争议。
总结：解除劳动合同协议书盖人力资源部的章是否有效，取决于公司是否明确授权人力资源部代表公司签署该协议书，以及人力资源部的盖章行为是否在其职权范围内。为了确保协议的有效性，建议公司在签署时遵循明确的授权和盖章程序。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。