结论：当公司不续签合同而员工不同意时，员工可以采取以下措施来维护自己的权益：与公司协商、申请劳动仲裁、提起诉讼，并注意保留相关证据。

详细分析：

1. 与公司协商：

   • 首先，员工可以尝试与公司进行协商，表达自己希望继续履行合同的意愿，并了解公司不续签的具体原因。
   • 在协商过程中，员工可以提出自己的合理诉求，如要求公司支付经济补偿金（如果符合法定条件）或要求公司继续履行合同等。

2. 申请劳动仲裁：

   • 如果协商无果，员工可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。
   • 申请条件：根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的相关规定，员工与公司之间因确认劳动关系、订立、履行、变更、解除和终止劳动合同等发生的争议，均属于劳动仲裁的受理范围。
   • 申请流程：员工需要准备相关证据材料，如劳动合同、工资单、工作证等，以证明自己与公司之间存在劳动关系，并填写劳动仲裁申请书，提交给劳动争议仲裁委员会。
   • 仲裁结果：劳动争议仲裁委员会将根据双方提供的证据和法律规定，作出仲裁裁决。如果裁决支持员工的诉求，公司需要履行裁决结果；如果公司不履行，员工可以向人民法院申请强制执行。

3. 提起诉讼：

   • 如果员工对劳动仲裁结果不满意，或者公司拒绝履行仲裁裁决，员工可以向人民法院提起诉讼。
   • 诉讼流程：员工需要准备起诉状和相关证据材料，提交给有管辖权的人民法院。法院将依法审理案件，并作出判决。
   • 判决结果：如果法院判决支持员工的诉求，公司需要履行判决结果；如果公司不履行，员工可以申请强制执行。

4. 保留相关证据：

   • 在整个过程中，员工需要注意保留与公司的沟通记录、劳动合同、工资单、工作证等相关证据材料。
   • 这些证据材料将有助于员工在劳动仲裁或诉讼中证明自己的权益和诉求。

额外建议：

• 在处理此类纠纷时，员工应保持冷静和理性，避免采取过激行为或言语攻击公司。
• 如果员工对法律程序不熟悉或感到困惑，可以寻求专业律师的帮助和指导。律师将能够提供更具体和个性化的法律建议，帮助员工更好地维护自己的权益。

可能法律后果：

• 如果公司违法解除或终止劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，公司可能需要支付员工经济补偿金的两倍作为赔偿金。
• 如果员工通过法律途径成功维护了自己的权益，公司可能需要承担诉讼费用、律师费用等额外成本。

希望以上分析能够帮助你更好地理解和处理公司不续签合同而员工不同意的情况。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。