关于您提出的“路边停车城管可以罚款吗”这一问题，这确实是一个需要根据具体情况来判断的问题。

首先，我们要明确的是，在一般情况下，违章停车的处罚权是归属于公安机关交通管理部门的。这是因为交通管理工作，特别是违章停车的处理，主要由交警部门来负责，以确保道路交通的安全和秩序。

然而，也存在一些特殊情况。根据《中华人民共和国行政处罚法》以及《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，如果国务院或者经国务院授权的省、自治区、直辖市人民政府决定将某些行政处罚权赋予城管部门，或者省、自治区、直辖市人民政府通过相关法规、规章等明确将城市道路范围内某些区域的违停车辆处罚权赋予城管部门，那么在这些特定区域或路段，城管部门就有权对违停车辆进行处罚。

但需要注意的是，不同地区的具体规定和执法范围可能存在差异。有些城市的城管部门执法权限相对较大，对违停管理的范围更广；而在另一些城市，对于违停车辆的管理可能仍主要由公安交通管理部门负责。

因此，要准确判断当地城管是否有权处罚违停车辆，您需要查阅当地的地方性法规和政府的相关规定，或者咨询当地的交通管理部门或专业律师以获取准确信息。

最后，我想强调的是，无论城管是否有处罚权，作为车主，我们都应该严格遵守交通规则，避免违规停车。这样不仅能确保道路交通的安全和畅通，也能避免不必要的法律纠纷和罚款。希望这个回答能对您有所帮助。