公安机关刑事案件不予立案的理由主要包括以下几种情形：
无犯罪事实
- 行为未触犯刑法：若当事人的行为并未违反刑法的任何规定，即不构成犯罪，公安机关将不予立案。例如，普通的民事或经济纠纷，如合同履行中的违约或债务问题，虽可能引起争议，但不属于刑事范畴。
- 危害社会的行为未发生或缺乏证据证明：如果指控的犯罪行为没有实际发生，或者虽然发生但缺乏足够的证据来证明其存在，同样无法立案。比如，现场无财物丢失迹象、无监控录像、无证人证言等情形。
犯罪事实显著轻微，不需要追究刑事责任
- 根据《中华人民共和国刑法》第十三条的规定，如果犯罪情节显著轻微且危害不大，则不视为犯罪。例如，初犯、偶犯的轻微盗窃行为，若盗窃财物价值较小且及时归还，未造成较大社会危害，可能被视为情节显著轻微而不予立案。
法定不追究刑事责任的情形
- 超过追诉时效：不同犯罪有不同的追诉时效期限。一旦犯罪行为发生后超过了相应的追诉时效，就不再追究刑事责任，公安机关也不会立案。例如，对于法定最高刑为不满五年有期徒刑的犯罪，经过五年后不再追诉。
- 经特赦令免除刑罚：如果国家发布特赦令对特定犯罪分子免除刑罚，那么这些特定案件将不再追究刑事责任，也就不会立案。
- 自诉案件未提起或撤回自诉：某些犯罪如侮辱罪、诽谤罪（严重危害社会秩序和国家利益的除外）等，需要被害人或其法定代理人向法院提起自诉才处理。如果被害人没有提起自诉或已经撤回自诉，公安机关不会作为刑事案件立案。
- 犯罪嫌疑人、被告人死亡：在犯罪嫌疑人或被告人死亡的情况下，由于刑事责任的承担主体消失，一般情况下不再追究刑事责任，因此也不会立案。
- 其他法律规定免予追究刑事责任：除上述情形外，如果存在其他法律特别规定免予追究刑事责任的情形，如某些特定情况下的精神病人犯罪等，也会导致刑事案件不予立案。
法律背景与建议：
- 法律背景：公安机关在决定是否立案时，需严格依据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关规定，对报案、控告、举报和自首的材料进行审查。若认为没有犯罪事实、犯罪事实显著轻微不需追究刑事责任，或存在其他法定不予追究刑事责任的情形，公安机关将不予立案，并需通知控告人不立案的原因。
- 建议：如果您认为公安机关应当立案而未立案，您可以先了解不予立案的具体原因。如果您对不予立案决定不服，可以申请复议，这是法律赋予您的救济权利。同时，若您认为公安机关应当立案侦查而不立案，您还可以向人民检察院提出申诉，人民检察院将要求公安机关说明不立案的理由，并根据情况通知公安机关立案，从而进一步保障您的合法权益。
在处理刑事案件立案问题时，公安机关会综合考虑各种因素，确保案件的公正处理。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。