醉驾不构成犯罪的，交警通常会依法给予行政处罚，具体处理方式如下：
行政处罚措施：
- 吊销机动车驾驶证：根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十一条规定，醉酒驾驶机动车的，由公安机关交通管理部门约束至酒醒，吊销机动车驾驶证，依法追究刑事责任；五年内不得重新取得机动车驾驶证。但若醉驾行为未达到刑事立案标准，不构成犯罪时，虽不追究刑事责任，但吊销驾驶证的行政处罚仍会执行，且吊销期限可能根据具体情况确定（如初次违法可能吊销较短期限，但通常也会伴随较长时间的禁止重新取得驾驶证的期限，具体需参照地方实施细则，但一般原则是严厉处罚以遏制醉驾行为）。不过，严格从法律条文逻辑上讲，不构成犯罪的醉驾（这种情况实践中较少，通常醉驾即达犯罪标准，但假设存在如血液酒精含量极低等特殊情形未达犯罪标准）仍会面临吊销驾驶证的行政处罚，只是不涉及后续的刑事责任及更长期限的禁驾。更常见且符合实践的是，只要达到醉驾标准（血液酒精含量≥80mg/100ml），即构成危险驾驶罪，不存在不构成犯罪的醉驾情况，此处按用户问题设定情境分析不构成犯罪的醉驾处理，实际中应直接按犯罪处理。但为全面回答，继续阐述不构成犯罪的假设情境下的处理：除吊销驾驶证外，
- 罚款：还可能并处一千元以上二千元以下罚款（具体数额根据地方性法规及具体情节确定）。
- 行政拘留：在情节严重的情况下，如造成交通事故、多次违法等，还可能面临十五日以下行政拘留（此非必然，需根据具体情节判断是否适用）。
其他处理措施：
- 约束至酒醒：在处理过程中，交警会首先将醉酒驾驶人约束至酒醒，以确保其安全及防止继续危害公共安全。
- 教育宣传：交警还会对醉酒驾驶人进行交通安全教育，强调醉驾的危害性，以促使其认识到错误并改正。
需特别强调的是：在司法实践中，只要血液酒精含量达到80mg/100ml，即构成危险驾驶罪，属于犯罪行为，应依法追究刑事责任，而非仅给予行政处罚。因此，用户所问的“醉驾不构成犯罪”的情况在实践中极为罕见，几乎可以认为醉驾即构成犯罪。但为全面回答用户问题，上述回答涵盖了在不构成犯罪的假设情境下的处理方式。
建议：无论是否构成犯罪，醉驾都是极其危险且违法的行为，应坚决杜绝。若已因醉驾面临法律处理，应积极配合交警及司法机关的工作，接受处罚并改正错误。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可直接向我咨询。